13.1.2(1)线段的垂直平分线的性质 教案

第十三章 轴对称

13.1.2线段的垂直平分线（第1课时）

【教材分析】

教 学 目 标 知识 1．理解线段垂直平分线的性质． 技能 2．能运用线段垂直平分线的性质解决有关问题． 3．能用尺规作线段的垂直平分线,了解作图的道理． 过程 在探索问题的过程中体会知识间的相互转化关系 方法 情感 培养学生的应用意识和探究精神。 态度 重点 线段垂直平分线性质定理及其逆定理. 难点 运用线段垂直平分线的性质及其逆定理解决有关问题． 【教学流程】

环节 导 学 问 题 师 生 活 动 二次备课 在某公路L的同侧，有两个化工厂A、B， 情 为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路 境 边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没 引 意见，问医院的院址应选在何处？ 入 教师提出问题，学生思考 教师书写课题 自 主 探 究 [探究1] 如图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的点，?分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？ 1．用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB，过AB中点作 教师出示问题，引导学生观察、测量、思考、交流、猜想 引导学生画图、测量、讨论、合 作 交 流 自 主 探 究 合 作 交 流 AB的垂直平分线L，在L上取P1、P2、P3…，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2… 2．作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…讨论发现什么样的规律． 探究结果： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即AP1=BP1，AP2=BP2，… 推理论证： 已知：PC垂直平分AB 求证：PA=PB 证明： 在△APC和△BPC中， 猜想、发现规律 叙述规律； 教师点拨、引导、帮组、鼓励 教师引导学生分析题意、画出符合题意的图形，写出已知、求证；分析，写出证明过程，师生共同评价 ?PC?PC? ?PCA??PCB?Rt? ? ?AC?BC? ∴△APC≌△BPC ∴ PA=PB. 线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两 个端点的距离相等． 用符号语言表示为： ∵ CA =CB，l⊥AB，P点在l上， ∴ PA =PB． [探究2] 猜想：反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在 线段AB 的垂直平分线上 语言叙述：与一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上． 教师出示问题，学生独立思已知： PA =PB， 考，并小组讨论，辅助线的求证：点P 在AB 的垂直平分线上． 做法是关键，必要时由老师 引导学生得出答案，完成证 明过程。 学生完成符号语言的书写，归纳两个定理的关系，教师指出在线段AB 的垂直平分线l 上的点与A，B 的距离都相等；反过来，与A，B 的 证明：过点P 作PC⊥AB ，垂足为C． 则∠PCA =∠PCB =90°． 在Rt△PCA 和Rt△PCB 中， ∵ PA =PB，PC =PC， ∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）． ∴ AC =BC． 又 PC⊥AB， ∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上． 线段垂直平分线的判定： 与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 符号语言： ∵PA=PB(已知), ∴点P在AB的垂直平分线上 两个定理是什么关系？ 教师追问：你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？ 能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？这些点能组成什么几何图形？ 线段垂直平分线是到线段两端点的距离相等的所有点的集合 例1、尺规作图.经过已知直线外一点作这条直线的垂线. 已知：直线AB和AB外一点C 求作：AB的垂线，使它过C点 距离相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合． 教师用问题串提问学生，学生作答。并在黑板上板书作图过程，口述做法，学生观察并思考问题。最后在学案上完成作图。 作法： 1.在直线AB的另一侧任取一点K. 2.以C点为圆心，以CK长为半径画弧，交直线AB于点D和E. 3.分别以点D和E为圆心，以大于 DE长为半径画弧，两弧相交于F. 4.作直线CF. 直线C F就是所求的垂线. 尝 试 应 用 1.下列说法： ①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB； ②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB； ③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点； ④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB． 其中正确的个数有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.如图，NM是线段AB的垂直平分线,下列说 法正确的有： . ①AB⊥MN,②AD=DB， ③MN⊥AB， ④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线. 教师出示问题，引导组织学生练习 学生先自主思考，再合作交流，师生共同评价 1、C 2、①②③ 3、4cm o4、10;20 成 果 展 示 补 偿 提 高 3.在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，BC的垂直平分线DE交AB于D点,则CD=_____ . 4、在△ABC,PM,QN分别垂直平分AB,AC，则: (1)若BC=10cm则△APQ的周长=_____cm; (2)若∠BAC=100°则∠PAQ=______. 欣赏自我：本节课你学会了什么？ 师引导学生归纳总结. 完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？ 梳理知识，并建立知识 体系. 5.如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D.求△BCD的周长. 教师出示问题，引导组织学生练习 学生先自主思考，再合作交流，师生共同评价 5、解：∵ED是线段AB的垂直平分线. ∴ BD=AD ∵ △BCD的周长 =BD+DC+BC ∴ △BCD的周长 =AD+DC+BC =AC+BC=12+7=19 作 业 设 计

习题13.1 课本P65 6题 课本P66 9题 12题（选做） 学生认定作业，课下独立完成