多电机速度同步的全滑模控制

多电机速度同步的全滑模控制

ZHAO De-zong1,*, LI Chun-wen1,2, REN Jun1 1、清华大学自动化系，北京100084 ，中国 2、河南省，郑州450002 ，中国信息电器重点实验室 摘要：通过采用全滑模控制，对基于相邻交叉耦合控制结构的多电机实施速度同步控制策略。提出这种控制策略是为了使每个感应电动机的跟踪转速稳定的同时，使其他感应电机之间的速度同步误差收敛到零。利用李亚普诺夫方法证明了所设计的控制器的稳定性和收敛性。仿真结果表明，所提出的方法是有效的。

关键词：多重感应电机；速度同步；总滑模控制；相邻交叉耦合控制

1 介绍

随着现代制造业的快速发展，用同步的方式控制多台电机的运动在现代感应电机控制领域中是一个具有挑战性的问题。例如分布式造纸机，连轧机，印刷工程，纺纱工程。同步控制的性能严重影响产品的可靠性和精确度[1]。在多电机领域中，同步系统性能的降低可能会由许多因素引起，诸如环境变化导致系统负载和参数的变化【2-3】，因此，多个感应电机的高性能同步控制在实际中是很重要的.

速度同步研究中已经提出了许多控制策略。在主从结构[4-5 ] ，输入的从属电机是主电机的输出，但负载转矩的干扰可能导致大的速度跟踪误差。科伦提出了采用并行交叉耦合控制，即通过共享两个控制回路的反馈信息来解决这个问题。但是，当同步电动机的数量n> 2时，平行交叉耦合控制是不适用的，因为控制结构是难以确定的。佩雷斯[7-8 ]提出了适用的数量同步电机n> 2相对的交叉耦合控制方法。不方便的是，为了设计上述控制器，在线计算需要一个n维的方阵，这毫无疑问增加了计算的工作量。如果系统n的规模大，则控制结构是复杂的，并且难以计算。为了简化控制结构，sun提出了相邻交叉耦合控制，并将其应用于机器人同步与自适应控制相结合，使简单的控制结构和高同步性能得以实现。

在这篇文章中，采用滑模相邻交叉耦合控制结构，实现速度多个感应电机的同步。速度同步策略是为了稳定在一个电机和其他两个电机之间的同步误差为零。跟踪误差控制器和同步误差控制器都包含一个等效控制律和鲁棒控制律，这确保了跟踪性能和

同步性能的稳定，以此来防止系统的不确定性。通过对四步电机的仿真，对一些在典型的工作状态下的控制策略性能进行了研究。

2 感应电机模型

四阶非线性状态空间模型的感应电机转子磁场定向坐标如图：

(1)

图2 电机i的速度控制器示意图

图1 相邻交叉耦合控制示意图

表示转子机械速度，直轴转子磁通用ψ 表示，定子电流分别用 , 表示， 和 分别表示相应施加的定子电压，定子和转子的电阻分别用 ， 表示， 和 分别表示定子和转子自感。定子 - 转子互感用M表示，摩擦系数用B表示，电机

负载的转动惯量用J表示，负载转矩用 表示， 表示极对数。转子时间常数的倒数是α = / ，泄漏因数是 . 其他参数的定义在（1）中为：

,β σ μ 。

感应电动机可分为两个子系统：机械系统和电磁系统。第一个感应模型的方程式是机械系统，其他的公式构造的是电磁系统。使用奇异扰动理论，机械系统可以被认为是慢的子系统，电磁系统被认为是快变子系统。电磁系统的变量ψ ， , 很快收敛到稳定值，接下来我们的目标是控制输出速度收敛到参考速度。

感应电动机的机械方程可以被改写为

ω （2）

电磁转矩是 转矩常数被定义为：

, 表示磁通和转矩电流。

3 相邻交叉耦合控制结构

考虑到多电机系统，包括正感应电机，电机的跟踪误差i被定义为 , 其中 和 表示参考速度和输出速度.在同步运动中，要保证ei(t) → 0,时，它的目的还在于调节跟踪的多个电机的运动之间的关系，使

（3）

取任意n个电机中的两个定义同步误差：

（4）

如果 成立，则（3）成立。

相关电机同步误差是 和 ,我们用电机(i-1)和电机（i+1）来定义同步电机i.耦合速度误差用 表示，在这里介绍[10]

（5）

当满足 可以得到

。设计该同步误差控制器的目的是使得 当i=1 时趋近于0。

相邻的交叉耦合控制如图1所示。同步转速控制器包括两个子控制器：一个是跟踪误差控制器，它是用来精确地跟踪参考速度值，一个是同步错误的控制器，它是用来驱动控制电机与其相邻的电机之间的同步误差为零。控制器内部结构如图2 所示，Ui1 和Ui2表示输出的跟踪误差控制器和同步误差控制器。Ui是完整的电机i控制律。在我们的控制方案中，每个控制回路只考虑自己的和这些其他两个电动机的运动响应，并非所有其他电机的同步响应。对于相邻交叉耦合控制多电机系统有n个感应电机，需要2n控制器，而相对交叉耦合控制要求N2控制器，因此相邻交叉耦合控制，大大简化了操作当电机数量很大的时候。 3 转速控制器设计

感应电动机模型的力学方程可以表示为

（6）

其中 ω ，

假设控制系统的参数是已知的，外部负载干扰是不存在的，改写