浙江省台州市2016届高三上学期期末考试数学（文）试题 - 图文

台州市 高三年级期末质量评估试卷

2015学年 第一学期

数 学(文) 2016.01

本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式：

柱体的体积公式：V?Sh 锥体的体积公式：V?

其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高

1 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 Sh

3台体的体积公式：V?1h(S1?S1S2?S2)其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高

3

43球的表面积公式：S=4πR2 球的体积公式：V=πR 其中R表示球的半径

3选择题部分（共40分）

一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．) 1．设全集是实数集R，M??1,2?，N??1,2,3,4?，则?CRM??N等于 A．?4?

B．?3,4?

C． ?2,3,4?

D． ?1,2,3,4?

22．“a?4”是“a?16”的

A.充分不必要条件 C.充分必要条件 3．已知??? A．?7

2

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3π?π?

,π?，sin(π??)??，则tan(??)等于

54?2?

1B．?

7C． 7

D．

1 7y4．函数f(x)?x?ln|x|的大致图象为

yy

O A. xO B. x yy. xO C. O D. x5．已知直线2ax?by?1（其中a,b为非零实数）与圆x2?y2?1相交于A,B两点， O

1

为坐标原点，且△AOB为直角三角形，则 A．2

B．3

12?的最小值为 ．．．a2b2C． 4

D． 5

π?π?6．函数f?x??sin??x??????0,???的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位

2??6 后得到的函数为偶函数，则函数f?x?的图象 A.关于直线x? C.关于点(5π对称 12

B.关于点(

5π,0)对称 127π,0)对称 12π

D.关于直线x=对称

12

7．已知三棱台ABC?A1B1C1的底面是锐角三角形，则存在过点A的平面 ．． A．与直线BC和直线A1B1都平行

ABA1CC1B1（第7题） B．与直线BC和直线A1B1都垂直 C．与直线BC平行且与直线A1B1垂直 D．与直线BC和直线A1B1所成的角相等

8．如图，等边△ABC的边长为2，△ADE也是等边三角形且边长为1，M 为DE的中点，在△ABC所在平面内，将△ADE绕点A旋转一周，则

AMDE????????? BD?AM的最大值为 ．．．

BC（第8题） A．

33?333?23 B．C．D．?3

4444非选择题部分（共110分）

二、填空题：(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．） 9． ??(?2)???(?1)? ▲ ，36013log334?log332? ▲ ．

10．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为6的正方

形，俯视图是腰长为5、底边长为6的等腰三角形，则该几何 体的体积是 ▲ ，表面积是 ▲ ．

11．设直线l1:x?my?6?0和l2:(m?2)x?3y?2m?0，当

2

（第10题）

m＝ ▲ 时l1∥l2，当m＝ ▲ 时l1?l2．

12．若等比数列?an?各项都是正数，且满足a4?2a2?4，a3?4，则an? ▲ ，S10?

▲ ．

?3x?y?2?0,2x?3y?13. 若实数x,y满足约束条件?x?2y?1?0,则u?的取值范围为 ▲ ．

x?y?2x?y?8?0,?x2y214. 设双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左右焦点分别为F1,F2，过F2作x轴的垂线与

ab则双曲线C的离心率等于 ▲ ． C交于A,B两点，F1B与y轴交于点D，若AD?FB1，

?x,x?1,?15. 若函数f?x????1?x?1则不等式f?x2?3????2?,x?1,????1?f?x?的解集为 ▲ ． ?2?三、解答题：(本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．(本小题满分14分)已知函数f?x??4cosxsin?x+

(Ⅰ) 求函数f(x)的单调递增区间；

(Ⅱ) 在钝角△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且f(B)?1，若b?13,

??π???1． 6? c?4，求a的值．

17．(本小题满分15分)已知数列?an?各项都是正数，且满足a1?a2?a3???an＝

n2?3n（n?N*）．

（Ⅰ）求数列?an?的通项公式；

（Ⅱ）设bn?an，n?N*，求?bn?的前n项和Sn． n(n?1)?2

P 错误！未找到引用源。

18．(本小题满分15分)如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是E 直角

3

A B （第18题） D

C ?梯形， ?DAB??ABC?90，PA?底面ABCD，PA?AD?2，BC?AB?1，E为PD的中点．

(Ⅰ) 求证：CE∥平面PAB；

(Ⅱ) 求PA与平面ACE所成角的正弦值．

19．(本小题满分15分)已知抛物线C1:y?2px(p?0)上点Q(1,a)到其焦点的距离为3. （Ⅰ）求a,p的值；

(Ⅱ) 设P为直线x??1上除?1,?3，?1,3两点外的任意一点，过P作圆C2：

2????(x?2)2?y2?3的两条切线，分别与曲线C1相交于点A,B和C,D．试判断A,B,C,D

四点纵坐标之积是否为定值？若是，求该定值；若不是，请说明理由．

2y P CA －1 O BR D（第19题） C2 .x Q 20．(本小题满分15分)已知a?0,b?R，函数f?x??4ax?2bx?a?b的定义域为?0,1?． （Ⅰ）当a?1时，函数f(x)在定义域内有两个不同的零点，求b的取值范围； (Ⅱ) 记f(x)的最大值为M，证明:f(x)?M?0．

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