2019年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷 解析版

∴S△ABE＝×AB?AE＝×8×6＝24； 故②正确；

③当14＜t＜22时，y＝?BC?PC＝×10×（22﹣t）＝110﹣5t 故③错误；

④△ABP为等腰三角形需要分类讨论：

当AB＝AP时，ED上存在一个符合题意的P点， 当BA＝BP时，BE上存在一个符合题意的P点，

当PA＝PB时，点P在AB垂直平分线上，所以BE和CD上各存在一个符合题意的P点，∴共有4个点满足题意； 故④错误；

⑤∵△BEA为直角三角形，

∴只有点P在DC边上时，有△BPQ与△BEA相似， 由已知，PQ＝22﹣t， ∴当

＝

或

＝

时，△BPQ与△BEA相似， 或＝

分别将数值代入＝解得：t＝故⑤正确；

（不合题意舍去）或t＝14.5；

综上所述，正确的结论的序号是①②⑤． 故答案为：①②⑤．

【点评】本题考查了动点问题的函数图象、矩形的性质、等腰三角形的判定、相似三角形的判定以及三角形面积公式、应用了分类讨论和数形结合的数学思想，有一定难度，读懂函数图象是解题关键．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

26．（8分）某健身馆普通票价为40元/张，6﹣9月为了促销，新推出两种优惠卡： ①金卡售价1200元/张，每次凭卡不再收费． ②银卡售价300元/张，每次凭卡另收10元．

普通票正常出售，两种优惠卡仅限6﹣9月使用，不限次数．设健身x次时，所需总费用

为y元．

（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；

（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出A、B、C的坐标；

（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．

【分析】（1）理解题目意思：健身馆普通票价为40元/张，没有其他费用了，健身的时间是x小时，那么普通的消费就可以列出来；而银卡售价300元/张，每次凭卡另收10元，健身的时间是x小时，那么银卡票消费也可以用一元一次方程列出来；

（2）能够根据图象，用二次一方程组的知识求交点坐标，理解一次函数的特征，看图求坐标；

（3）根据一次函数的特征来比较数的大小；当x的值为交点时，它们的费用是相同的；当小于交点的x值时，位于下面的函数图象，其y值最小；当大于交点的x值时，位于下面的函数图象，其y值最小．

【解答】解：（1）根据题意可得：银卡消费：y＝10x+300 普通消费：y＝40x 300）（2）令y＝10x+300中的x＝0，则y＝300故点A的坐标为（0，，联立解得：

故点B的坐标为（10，400）

令y＝1200代入y＝10x+300，则x＝90，故点C的坐标为（90，1200）

综上所述：点A的坐标为（0，300），点B的坐标为（10，400），点C的坐标为（90，1200）

（3）根据函数图象，可知：

当0＜x＜10时，选择购买普通票更合算；

当x＝10时，选择购买银卡、普通票的总费用相同； 当x＞10时，选择购买金卡更合算．

【点评】此题是一次函数的应用，渗透数形结合的思路、方程和函数的思想，重点考查对图象的特征的理解和看图分析图形的能力．

27．（10分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P

（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，求证：∠AC1O＝∠BD1O

（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，设AC1＝kBD1．判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值

AC＝6，BD＝12，（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，连接DD1，设AC1＝kBD1．求AC+（kDD1）2的值．

【分析】（1）由正方形性质可得AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD，由旋转的性质可得OC＝OC1＝OD＝OD1，∠C1OC＝∠D1OD，可证△AOC1≌△BOD1，可得结论；

（2）由菱形的性质和旋转的性质可得OA＝OC1，OB＝OD1，∠C1OA＝∠D1OB，即可证△AOC1∽△BOD1，可得

，∠C1AO＝∠D1BO，即可得结论；

（3）通过△AOC1∽△BOD1，可求k的值，由勾股定理可求AC+（kDD1）2的值． 【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形 ∴AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD

∵将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1， ∴OC＝OC1＝OD＝OD1，∠C1OC＝∠D1OD ∴∠BOD1＝∠AOC1，且AO＝BO，C1O＝D1O， ∴△AOC1≌△BOD1（SAS）

∴∠AC1O＝∠BD1O

（2）AC1＝BD1，AC1⊥BD1， 理由如下：∵四边形ABCD是菱形，

∴OC＝OA＝AC＝3，OB＝OD＝BD＝4，AC⊥BD， ∵将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1， ∴OC＝OC1，OD＝OD1，∠C1OC＝∠D1OD ∴OA＝OC1，OB＝OD1，∠C1OA＝∠D1OB ∴

，且∠C1OA＝∠D1OB

∴△AOC1∽△BOD1， ∴

，∠C1AO＝∠D1BO，

∴AC1＝BD1， ∵∠AOB＝90°

∴∠OAB+∠ABP+∠D1BO＝90° ∴∠OAB+∠ABP+∠C1AO＝90° ∴∠APB＝90° ∴AC1⊥BD1，

（3）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OC＝OA＝AC＝3，OB＝OD＝BD＝6， ∵将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1， ∴OC＝OC1，OD＝OD1，∠C1OC＝∠D1OD ∴OA＝OC1，OB＝OD1，∠C1OA＝∠D1OB ∴

，且∠C1OA＝∠D1OB

∴△AOC1∽△BOD1， ∴