2019年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷 解析版

在Rt△OHB中， OH2+HB2＝OB2， 即（r﹣2解得，r＝

）2+（

，

）2＝r2，

在Rt△ONB中， ON＝

＝

，

＝

，

∴NM＝OM﹣ON＝在Rt△NMB中， MB＝

＝

＝，

∵EM⊥BC，OC＝OB， ∴∠MOB＝∠MOC＝∠EOD， ∴ED＝MB＝

．

【点评】本题考查了切线的判定，三角函数，圆的有关性质，勾股定理等，解题关键是能够熟练运用圆的相关性质．

一、填空（本大题5个小题，每小题4分，共20分）

21．（4分）已知一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2＝ 25 ． 【分析】由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n与mn的值，将所求式子利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值． 【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两个根， ∴m+n＝4，mn＝﹣3，

则m2﹣mn+n2＝（m+n）2﹣3mn＝16+9＝25．

故答案为：25．

【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．

22．（4分）2019年2月上旬某市空气质量指数（AQI）（单位：μg/m3）如下表所示，空气质量指数不大于100表示空气质量优良

日期 1 2 36 3 45 4 43 5 36 6 50 7 80 8 117 9 61 10 47 AQI（μg/m3） 28 如图小王2月上旬到该市度假一次，那么他在该市度假3天空气质量都是优良的概率是

．

【分析】根据表格中的数据和题意可以求得3天空气质量都是优良的概率． 【解答】解：由表格可得，

小王在该市度假3天空气质量都是优良的概率是：故答案为：

．

，

【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率． 23．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，以CD为直径的半圆O与AB相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为 4π ．（结果保留π）

【分析】如图，连接OE，利用切线的性质得OD＝4，OE⊥AB，易得四边形OEAD为正方形，先利用扇形面积公式，利用S正方形OEAD﹣S扇形EOD计算由弧DE、线段AE、AD所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积． 【解答】解：连接OE，如图，

∵以CD为直径的半圆O与AB相切于点E， ∴OD＝4，OE⊥BC，

易得四边形OEAD为正方形，

∴由弧DE、线段AE、AD所围成的面积＝∴阴影部分的面积：故答案为：4π．

【点评】本题是求图形的面积，考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形的性质和扇形的面积公式．求图形的面积时，往往需要把不易求图形的面积转化为容易求面积的图形进行计算，学会这种转化思想很重要．

24．（4分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝4，BC＝6，P是BC边上的一动点（P不与点B、C重合），连接AP，∠B＝∠APE，边PE与AC交于点D，当△APD为等腰三角形时，则PB之长为 2或 ．

，

，

【分析】需要分类讨论：①当AP＝PD时，易得△ABP≌△PCD．②当AD＝PD时，△ABC∽△DAP，结合相似三角形的对应边成比例求得答案．③当AD＝AP时，点P与点B重合．

【解答】解：①当AP＝PD时，则△ABP≌△PCD，则PC＝AB＝4，故PB＝2． ②当AD＝PD时，△ABC∽△DAP，PA＝PC， ∴

＝

＝，即PC＝． ．

∴PB＝

③当AF＝AP时，点P与点B重合，不合题意． 综上所述，PB的长为2或． 故答案是：2或．

【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．

25．（4分）如图，点E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿BE→ED→DC

运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如图2所示，给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S

△ABE

＝24cm2；③当14＜t＜22时，y＝100﹣6t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三

角形的P点一共3个；⑤当△BPQ与△BEA相似时，t＝14.5，其中正确结论的序号是 ①②⑤ ．

【分析】①由图象可知，点Q到达C时，点P到E则BE＝BC＝10，ED＝4，当0＜t≤10时，BP始终等于BQ即可得出结论；

②由△BPQ的面积等于40求出DC的长，再由S△ABE＝×AB?AE即可得出结论； ③当14＜t＜22时，由y＝?BC?PC代入即可得出结论；

④△ABP为等腰三角形需要分类讨论：当AB＝AP时，ED上存在一个符合题意的P点，当BA＝BP时，BE上存在一个符合题意的P点，当PA＝PB时，点P在AB垂直平分线上，所以BE和CD上各存在一个符合题意的P点，即可得出结论； ⑤由当

＝

或

＝

时，△BPQ与△BEA相似，分别将数值代入即可得出结论．

【解答】解：①由图象可知，点Q到达C时，点P到E则BE＝BC＝10，ED＝4， ∵它们运动的速度都是1cm/s．点P、Q同时开始运动， ∴当0＜t≤10时，BP始终等于BQ， ∴△BPQ是等腰三角形； 故①正确；

②∵ED＝4，BC＝10， ∴AE＝10﹣4＝6

t＝10时，△BPQ的面积等于 ∴AB＝DC＝8

BC?DC＝×10×DC＝40