2019年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷 解析版

3），

∴C（0，3）， ∵D是BC的中点， ∴D（1，3）， ∵反比例函数y＝∴k＝4，

∴双曲线的解析式为y＝；

（2）当P在直线BC的上方时，即0＜x＜1，

如图1，∵点P（x，y）在该反比例函数的图象上运动， ∴y＝，

∴S△PCQ＝CQ?PQ＝x?（﹣3）＝2﹣x（0＜x＜1），

当P在直线BC的下方时，即x＞1，如图2，同理求出S△PCQ＝PQ?CQ＝x?（3﹣）＝x﹣2（x＞1），

（x＞0）的图象经过点D，

综上S＝．

【点评】本题主要考查反比例函数的综合题的知识，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，解答（2）问的函数解析式需要分段求，此题难度不大．

20．（10分）如图，CD是⊙O直径，弦AB⊥CD，垂足为H，连接BC，过弧AD上一点E作EF∥BC交BA的延长线于点F，CE交AB于点G，∠FEG＝∠FGE，CD延长线交EF于点E．

（1）求证：EK是⊙O的切线； （2）求证：

；

，求DE的值．

（3）若sinF＝，CH＝2

【分析】（1）连接EO并延长，交⊙O于点M，利用圆的有关性质证出∠FEG＝∠CGH，∠OCE＝∠OEC，即可证明∠FEG+∠OEC＝90°，即可得出结论；

（2）利用圆的有关性质证明∠BEK＝∠CGB，推出∠BGE＝∠BEF，即可证明△GBE∽△EBF，可得出结论；

（3）先证明∠F＝∠CBH，在Rt△CBH中运用三角函数求出BC，BH的长度，再在Rt△BOH中利用勾股定理求出圆的半径，在Rt△OBN中利用勾股定理求出ON，进一步求出MN，最后在Rt△MNB中利用勾股定理求出MB的长，证明MB与DE相等即可． 【解答】（1）证明：如图1，连接EO并延长，交⊙O于点M，

则∠OCE＝∠OEC，

∵∠FGE＝∠FEG，∠FGE＝∠CGH， ∴∠FEG＝∠CGH， ∵CD⊥AB，

∴∠OCE+∠CGH＝90°， ∴∠FEG+∠OEC＝90°， ∴OE⊥EF，

又∵OE是⊙O的半径， ∴FE是⊙O的切线；

（2）证明：如图2，连接BM，

∵EM经过圆心O， ∴∠MBE＝90°， ∴∠MEB+∠M＝90°， ∵∠MEB+∠BEK＝90°， ∴∠M＝∠BEK，

∵∠M＝∠ECB， ∴∠BEK＝∠ECB， ∵BC∥EF， ∴∠ECB＝∠FEG，

由（1）知，∠FEG＝∠CGH， ∴∠BEK＝∠CGH，

∴180°﹣∠BEK＝180°﹣∠CGH， 即∠BGE＝∠BEF， 又∵GBE＝∠EBF， ∴△GBE∽△EBF， ∴

（3）解：∵CB∥FE， ∴∠CBH＝∠F， ∵sin∠F＝， ∴sin∠CBH＝， 在Rt△BCH中，CH＝2∴BC＝2BH＝

×＝

＝

， ， ，

＝

；

由（1）知，ME⊥EF， ∵BC∥EF，

∴∠BNE＝∠NEF＝90°， ∴ME⊥BC， ∴BN＝CN＝BC＝

，

如图3，连接OB，设⊙O半径为r，