2019年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷 解析版

∴在Rt△AOB中，AB＝∴AB?DH＝AC?BD， ∴10?DH＝×16×12， ∴DH＝9.6．

，

【点评】本题考查菱形的性质、面积、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．

17．（8分）如图，某中学计划在主楼的顶部D和大门的上方A之间挂一些彩旗．经测量，得到大门AB的高度大约是3

m，大门距主楼的距离是45m，在大门处测得主楼顶部的

m．

仰角是30°，而当时测倾器离地面大约是

求：（1）学校主楼的高度（结果保留根号）；

（2）大门上方A与主楼顶部D的距离（结果保留根号）

【分析】（1）根据题意作出合适的辅助线，然后利用特殊角的三角函数即可求得学校主楼的高度；

（2）根据（1）中的结果和锐角三角函数、勾股定理可以求得大门上方A与主楼顶部D的距离．

【解答】解：（1）作EF∥BC交DC于点F， ∵BC＝45m， ∴EF＝45m，

∵∠DEF＝30°，∠DFE＝90°， ∴tan30°＝∴

，

， ，

解得，DE＝15∵EB＝∴DC＝15

m，

＝16m，

即学校主楼的高度是16m；

（2）作AG∥BC交DC于点G， ∵BC＝AG＝45m，AB＝∴GC＝AB＝3∴DG＝16

﹣3

m， ＝13

m， m，DC＝16

m，

∵∠AGD＝90°， ∴AD＝

＝2

m，

m．

即大门上方A与主楼顶部D的距离是2

【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角文题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

18．（8分）现如今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我是50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）；

步数 0≤x＜4000 4000≤x＜8000 8000≤x＜12000 12000≤x＜16000 16000≤x＜20000 20000≤x＜25000 频数 a 15 B 10 3 2 频率 0.16 0.3 0.24 c 0.06 d 请根据以上信息，解答下列问题：

（1）写出a、b、c、d的值并补全频数分布直方图；

（2）本市约有58000名教师，用调查的样本数据估计日行步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？

（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步）的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师的日行走步数恰好都在20000步（包含20000步）以上的频率．

【分析】（1）根据频率＝频数÷总数可得答案；

（2）用样本中超过12000步（包含12000步）的频率之和乘以总人数58000可得答案；（3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．

【解答】解：（1）a＝50×0.16＝8，b＝50×0.24＝12，c＝10÷50＝0.2，d＝2÷50＝0.04，补全直方图如下：

（2）估计日行步数超过12000步（包含12000步）的教师有58000×（0.2+0.06+0.04）＝17400（人）；

（3）设步数为16000≤x＜20000的3名教师分别为A、B、C，步数为20000≤x＜24000的2名教师分别为X、Y， 画树状图如下：

由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率为＝

．

【点评】此题考查了频率分布直方图，用到的知识点是频率＝频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键．

19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，长方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2，3），双曲线y＝BC的中点D．

（1）求双曲线的解析式；

（2）若点P（x，y）在分比例函数的图象上运动（不与点D重合），过P作PQ⊥y轴于点Q，记△CPQ的面积为S，求S关于x的解析式，并写出x的取值范围．

（x＞0）的图象经过线段

【分析】（1）首先根据题意求出C点的坐标，然后根据中点坐标公式求出D点坐标，由反比例函数y＝k即可；

（2）分两步进行解答，①当P在直线BC的上方时，即0＜x＜1，如图1，根据S△CPQ＝CQ?PQ列出S关于x的解析式，②当P在直线BC的下方时，即x＞1，如图2，依然根据S△CPQ＝PQ?CQ列出S关于x的解析式．

【解答】解：（1）∵长方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2，

（x＞0）的图象经过线段BC的中点D，D点坐标代入解析式求出