2019年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷 解析版

A．8 B．12 C．8 D．12

【分析】连接OA，OC，由同弧所对的圆心角是圆周角的2倍可得∠AOC＝120°，由等腰三角形的性质可得∠OAC＝∠OCA＝30°，由直角三角形的性质可求AO的长． 【解答】解：连接OA，OC

∵∠B＝60°，∠AOC＝2∠B ∴∠AOC＝120° ∵OA＝OC

∴∠OAC＝∠OCA＝30°， ∵OP⊥AC，且∠OAC＝30° ∴AO＝2OP＝2×4故选：C．

【点评】本题考查了三角形的外接圆和外心，直角三角形的性质，熟练运用圆的有关知识是本题的关键．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡上） 11．（4分）计算：

＝ 2 ． ＝8

【分析】根据分式加减法则即可求出答案． 【解答】解：原式＝故答案为：2

【点评】本题考查分式的加减法，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型．

12．（4分）二次函数y＝2x2﹣12x+13的最小值是 ﹣5 ．

＝2

【分析】把一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质求解． 【解答】解：y＝2x2﹣12x+13＝2（x﹣3）2﹣5， 当x＝3时，函数值y有最小值，最小值为﹣5， 故答案为﹣5．

【点评】本题考查了二次函数的最值：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标．

13．（4分）如图，将矩形ABCD沿BD翻折，点C落在P点处，连结AP．若∠ABP＝26°，那么∠APB＝ 32° ．

【分析】根据轴对称的性质和矩形的性质可以得出AB＝DP，AP∥BD，进而得出∠APB的度数．

【解答】解：∵△BDC与△BDE关于BD对称， ∴△BDC≌△BDP，

∴BP＝BC，DP＝DC，∠DBP＝∠DBC． ∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝CD＝DP，AD＝BC＝BP，AD∥BC， ∴∠ADB＝∠CBD， ∴∠PBD＝∠ADB， ∴BF＝DF，

∴BP﹣BF＝AD﹣DF， ∴AF＝PF， ∴∠FAP＝∠FPA， ∵∠AFP＝∠BFD， ∴2∠PAF＝2∠ADB， ∴∠PAF＝∠ADB， ∴AP∥BD， ∴∠APB＝∠PBD，

∵∠ABP＝26°，

∴∠CBD＝∠DBP＝（90°﹣26°）＝32°， 则∠APB＝32°． 故答案为：32°．

【点评】本题考查了矩形的性质的运用、轴对称的性质的运用、平行线的性质的运用、等腰三角形的性质的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键．

14．（4分）已知点A为双曲线y＝图象上的点，点O为坐标原点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，若△AOB的面积为6，则k＝ 12或﹣12 ．

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可以设点A的坐标为（x，）；然后根据三角形的面积公式知S△AOB＝|x|?||＝5，据此可以求得k的值． 【解答】解：∵点A为双曲线y＝图象上的点， ∴设点A的坐标为（x，）； 又∵△AOB的面积为5，

∴S△AOB＝|x|?||＝6，即|k|＝12， 解得，k＝12或k＝﹣12； 故答案是：12或﹣12．

【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义．过双曲线上的任意一点向x轴作垂线，与坐标轴围成的三角形的面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．

三、解答题（本大题共6小题，满分48分） 15．（6分）（1）计算：（﹣2）

﹣2

﹣sin45°．

（2）解方程组：．

【分析】（1）根据负整数指数幂和特殊角的三角函数值定义，把原式转化为实数的运算，计算求值即可，

（2）利用加减消元法解之即可． 【解答】解：（1）（﹣2）＝（﹣8）+9﹣2＝﹣8+9﹣2 ＝﹣1， （2

②×2﹣①得： y＝﹣5，

把y＝﹣5代入②得： x﹣15＝8， 解得：x＝23， ∴原方程组的解为：

．

， ×

﹣2

﹣sin45°

【点评】本题考查了解二元一次方程组，实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，解题的关键：（1）正确掌握负整数指数幂的计算，特殊角的三角函数值，实数的运算顺序，（2）正确掌握解二元一次方程组的方法．

16．（6分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝16，BD＝12，求菱形ABCD的高DH．

【分析】首先求出AB，再利用AB?DH＝AC?BD，即可解决问题． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，DH⊥AB， ∴OA＝OC＝8，OB＝OD＝6，AC⊥BD，