必修五全册学案

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结论：已知三边a、b、c判断三角形形状的方法

A为直角? A为锐角? A为钝角?

[随堂练习] （1）在

ABC中，已知sinA:sinB:sinC?2:4:5，判断

ABC的类型，

（2）设x、x+1、x+2是锐角三角形的三边长，求实数x的取值范围，

(3)设2a+1,a,2a-1是钝角三角形的三边长，求a的取值范围。

Ⅲ.课堂练习

第15页练习1（1）、2、3 Ⅳ.课时小结

（1）余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；

（2）余弦定理的应用范围：①．已知三边求三角；②．已知两边及它们的夹角，求第三边。 Ⅴ.课后作业

①课后作业：同步导学

②课时作业：第17页[习题1.2]第3，6题。

解三角形的进一步讨论

●教学目标

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知识与技能：灵活运用正、余弦定理解决两类基本的解三角形问题。

过程与方法：通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。

情感态度与价值观：通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系。 ●教学重点

在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形； 三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。 ●教学难点

正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。 ●教学过程 Ⅰ.旧知回顾

三角形中的边、角之间的关系

边a、b、c所对的角分别为A、B、C，在?ABC中有如下常用结论：

（1）a+b>c,b+c>a,a+c>b;(2)A+B+C=?;(3)a>b?A>B;(4)a=b?A=B;

(5) A为直角? ;A为锐角? ;A为钝角? (7)sin(A?B)? ;cos(A?B)? ;sin(A?BA?B)? ;cos()? . 22Ⅱ.讲授新课

考查点一：判断三角形形状

例1．在?ABC中，已知（a+b+c）(b+c-a)=3bc，sinA?2sinBcosC,

试判断?ABC的形状。

考查点二：利用定理证明恒等式

例2：在?ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，求证：

CA1?ccos2?(a?b?c) 222 （2）acosB?bcosA?c

（1）

acos2见第16页例6.

考查点三：利用定理研究函数问题

例3.已知?ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，且b?4cos(1)求?ABC面积的最大值；（2）求a的最小值。

AA,c?4sin. 22 烟 台 二 中

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练习1：如图，某农场有一块边长为2a的等边三角形ABC试验田，D、E两点分别在边AB、AC上，DE把这块试验田分成面积相等的两部分作对比试验地，设AD=x,DE=y,求用x表示y的函数关系式。

AxEyDBC

考查点四：定理与三角变换

例4.在?ABC中a、b、c分别为A、B、C的对边，且b2?c2?bc?a2, 求A和tanB的值

练习2. 在?ABC中a、b、c分别为A、B、C的对边，且A?60,c?3b。求 （1）

0c1??3， b2a11的值，（2）的值。 ?ctanBtanC

考查点五：解决几何问题

例5.如图?ACD是等边三角形，?ABC是等腰直角三角形，?ACB?900,BD交AC于E，AB=2.

（1）求cos?CBE，（2）求AE.

DCEBA

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开拓思维：

1.如图，半圆O的直径为6，A为直径延长线上的一点，OA=6，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形，那么B在 什么位置时四边形AOBC的面积最大？

BOCA

2.如图，在平面上有A、B、P、Q四个点，A、B为定点，AB?3,P、Q为动点，且AP=PQ=QB=1,记

?APB,?QBP的面积分别为S,T.

(1)求S2?T2的取值范围；

（2）当S2?T2取最大值时，判断?APB的形状。

PQA

B

Ⅳ.课时小结（由学生小结）

Ⅴ.课后作业 同步导学

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