一元一次不等式知识点及典型例题

一元一次不等式

考点一、不等式的概念 （3分）

3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改

4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变

如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为

1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

考点三、一元一次不等式 （6--8分）

2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都

1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未

叫做这个不等式的解。

的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不

2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（

等式的解集。

项的系数化为1 4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

考点四、一元一次不等式组 （8分）

5、用数轴表示不等式的方法

考点二、不等式基本性质 （3~5分）

1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。 2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

1

1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起

2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的

4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。 一 不等式的概念： 5、一元一次不等式组的解法

（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集

例 判断下列各式是否是一元一次不等式？

2x-x≥5 2x-y＜0 3?45x?x??2 2x?5?（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

二 不等式的解 ： 6、不等式与不等式组

三 不等式的解集：

不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，

例 判断下列说法是否正确，为什么？

不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。 7、不等式的解集：

四 一元一次不等式：

①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

例 判断下列各式是否是一元一次不等式

②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

－ｘ＜５ ２ｘ－ｙ＜０ ③求不等式解集的过程叫做解不等式。

例 五．不等式的基本性质问题

知识点与典型基础例题

2

2x3 X=2是不等式x+3＜2的解。 X=2是不等式3x＜7的解

等式3x＜7的解是x＜2。 X=3是不等式3x≥9

?x?2 2x?5≥３ｘ

例1 指出下列各题中不等式的变形依据 例 将下列不等式的解集在数轴上表示出来。

1 1）由3a>2得a>2 2) 由3+7>0 X得≥2 xa>-7 ＜12 x＜3的非负整数解 -113?x?2233六 在数轴上表示不等式的解集： 1 3）由-5a<1得a>-5 4)由4a>3a+1得a>1 例 解下列不等式并把解集在数轴上表示出来

例2 用>”或<”填空，并说明理由

2x+3＜3x+2 -3x+2≤5 -x≠2 3b 如果a

例3 把下列不等式变成x>a x

4 X+4>7 5x<1+4x -5x>-1 2x+5<4x-2 x?18-2(x+2)＜4x-2 3-x4＜１－2x2?3??2?3(x8?1) ５－ｘ＋31x?53?1?2

例4 已知实数a/b/c/在数轴上的对应点如图，则下列式子正确的是（ ）

题型一：求不等式的特殊解 A cb>ab B ac>ab C cb

例５ 当０＜ｘ＜１时ｘ，ｘ，２1x例１） 求x+3＜6的所有正整数解 ，之间的大小关系是 。 3

２）求10-4（x-3）≥2（x-1）的非负整数解，并在数轴上表示出来。

3?x３）求不等式25x?3y?31若关于Ｘ、Ｙ的二元一次方程组{x?y?p?0的解是正整数

x?a?ba已知关于ｘ的不等式组{2x?a?2b?1的解集为３≤ｘ＜５，求b?1?0的非负整数解。

的

４）设不等式２ｘ－ａ≤０只有３个正整数解，求正整数a 题型二：不等式与方程的综和题

题型三 确定方程或不等式中的字母取值范围

例 ｋ为何值时方程５ｘ－６＝３（ｘ＋ｋ）的值是非正数

例 关于Ｘ的不等式２ｘ－ａ≤－１的解集如图，求ａ的取值范围。

已知关于x的方程3k－5x＝－9的解是非负数，求k的取值范

不等式组{

x?9?5x?1 x?m?1的解集是ｘ＞２，则ｍ的取值范围是？

已知在不等式３ｘ－ａ≤０的正整数解是１，２，３，求ａ的

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