六年级上册知识点及公式

第一单元 分数乘法 1、分数乘法的意义。

（1）分数乘整数的意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和得简便运算。 555

例如：12 ×6，表示：6个12 相加是多少，还表示12 的6倍是多少。

（2）一个数（小数、分数、整数）乘分数：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。

552525

例如：6×12 ，表示：6的12 是多少。 7 ×12 ，表示：7 的12 是多少。

2、分数乘法的计算法则：

（1）整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。

（2）分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 3、分数乘法因数和积的关系：

①一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。

②如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。

4、解决实际问题。

（1）分数应用题一般解题步行骤。 ①找出含有分率的关键句。

②找出单位“1”的量，根据题意画线段图。

③根据线段图写出等量关系式：单位“1”的量×对应分率=对应量。 ④根据已知条件和问题列式解答。 （2）乘法应用题有关注意概念。

①找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”后的规则。当句子中的单位“1” 不明显时，把原来的量看做单位“1”。

②甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。

③“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员” 等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。

④当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、 “甲比乙少几分之几”的形式。 （3）几种常见类型：

1、求一个数的几分之几是多少？（求一个数的几分之几用乘法计算） 方法：单位“1”的数量×对应分率=对应数量。 2、求比一个数多（少）几分之几的数是多少？

方法：单位“1”的数量×（1+多（少）的几分之几）=这个数 第二单元 分数除法 一、倒数

（1）倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。 （2）求倒数的方法：把这个数写成分数形式，然后将分子和分母交换位置。

（3）倒数的特点：0没有倒数，1的倒数是它本身。真分数的倒数都大于它本身，假分数的倒数等于或小

于它本身。 二、分数除法

1、分数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 2、分数除法的计算方法：

（1）分数除以整数的计算方法：分数除以整数，用分数乘以整数的倒数，按照分数乘以分数的计算方法计算。

（2）一个数除以分数：除以一个数等于乘以这个数的倒数，再按分数乘法进行计算。 3、商与被除数的大小关系：

一个数除以小于1的数，商大于被除数；一个数除以1，商等于被除数； 一个数除以大于1的数，商小于被除数

4、商的不变规律：被除数扩大（缩小）几倍，除数也扩大（缩小）几倍，商不变。 5、解分数除法应用题的步骤：

①找出单位“1”的量，根据题意画线段图。

②根据线段图写出等量关系式：单位“1”的量×对应分率=对应量。 ③根据已知条件和问题列式解答。

6.“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法： （1）设单位“1”的量为x，列方程解答。

（2）对应数量÷对应分率=单位“1”的总数量。 7．工程问题：把工作总量看作单位“1”，

工作效率=1； 工作时间=1÷工作效率 ； 合作时间 = 工作总量÷工作效率之和

工作时间第四单元比

1．比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比的后项不能为0。 2. 比值的意义：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 3．比值的表示方式：通常用分数、小数和整数表示。

4．比同除法的关系：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商.

5．比同分数的关系：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。 6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。

7. 化简比的方法：根据比的基本性质，把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，比的前项和后项必须是互质的整数。

8．按比例分配的解题方法：

（1）先求出总的份数，再求出各部分数量占总数的几分之几。 （2）用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。 第五单元圆

1、圆的相关概念：

①圆心：圆中心一点叫做圆心。用字母“O”来表示。

②半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”来表示。 ③直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。 ④圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 2、半径直径的特点：

①在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。1

②在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：d＝２r r ＝

2

3．圆的周长：

①圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

②圆周率：圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母?表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取??3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 4．圆的周长公式：C=?d 或C=2?r 5、圆的面积：

（1）圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。

（2）圆面积的推导：把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形面积=长×宽，所以圆的面积=?r?r??r

2（3）圆的面积公式：S??r 或者S???d?2?或者S???C???2?

2226．圆与正方形：

（1）在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。圆的面积和正方形面积的比是?:4 （2）在一个圆里画一个最大正方形的，圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度，正方形的面积=对角线×对角线÷2=直径×直径÷2 。

7．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的短边。

（R-r）8．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S??R??r 或 S??（其中

R＝r＋环的宽度．）

9．环形的周长＝外圆周长＋内圆周长

10．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。

半圆周长公式： C??d?2?d 或C??r?2r 11．半圆面积＝圆面积?2 公式为： S??r?2

2222212．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。

13．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。

例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积比是４：９。 14．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２?ａ厘米； 当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加?ａ厘米。

15．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．

16．长方形、正方形、圆

①当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小； ②当长方形，正方形，圆的面积相等时，长方形的周长最大，圆的周长最小。

17．圆的对称性：直径所在的直线是圆的对称轴。有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。 18、π倍表 1π 3.14 11π 34.54 21π 65.94 62π 113.04 162π 803.84 2π 6.28 12π 37.68 22π 69.08 72π 153.86 172π 907.46 3π 9.42 13π 40.82 23π 72.22 82π 200.96 182π 1017.36 4π 12.56 14π 43.96 24π 75.36 92π 254.34 192π 1133.54 5π 15.7 15π 47.1 25π 78.5 102π 314 202π 1256 6π 18.84 16π 50.24 26π 81.64 112π 379.94 212π 1384.74 7π 21.98 17π 53.38 27π 84.78 122π 452.16 222π 1519.76 8π 25.12 18π 56.52 28π 87.92 132π 530.66 232π 1661.06 9π 28.26 19π 59.66 29π 91.06 142π 615.44 242π 1808.64 10π 31.4 20π 62.8 30π 94.2 152π 706.5 252π 1962.5 第六单元 百分数

1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。 例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％。

2．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。 3．小数与百分数互化的规则：

把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；（加向右） 把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。（去向左） 4．百分数与分数互化的规则：

把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数； 把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 5、常用的分数、小数及百分数的互化

6．百分率公式：求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。（算式要加×100%，包括浓度、利润率）

发芽率?发芽种子数面粉的重量?100% 出粉率??100%

试验种子总数小麦的重量实际出勤人数合格产品数?100% 出勤率??100%

产品总数总人数盐的重量油的重量?100% ?100% 含盐率?盐水的重量花生仁?油菜子?的重量合格率?出油率?含糖率=糖的重量及格的人数?100% 及格率??100%

糖水的重量参加考试的总人数命中的数量活了的棵数?100% 成活率??100%

打的总数量栽的总棵数正确的题数大米的重量?100% 出米率??100%

做题的总数稻谷的重量命中率?正确率?7. 求一个数比另一个数多（或少）百分之几（另一个数是单位“1”）

（1）求甲比乙多百分之几 （甲-乙）÷乙 （2）求乙比甲少百分之几 （甲-乙）÷甲

8．求一个数的百分之几是多少 ，一个数（单位“1”） ×百分率

9． 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 ？部分量÷百分率=一个数（单位“1”） 第七单元 统计

扇形统计图的特点：可以清楚直观地反映各部份数量同总量之间的关系。

折线统计图的特点：不但能够看出数量的多少，还可以反映出数量增减变化的情况。 条形统计图的特点：能够清楚的看出数量的多少。 第八单元数与形

（1）自然数列的和1?2?3?4???n?1n?(n?1) 22（2）奇数列的和等于个数的平方 1?3?5?7?9???2n?1??(（3）

2n?12) 21111111??????n?1?n 248163222