2019届高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形考点规范练23解三角形文新人教B版

考点规范练23 解三角形

基础巩固

1.(2017安徽马鞍山一模)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=,b=2,A=60°,则

c=( )

A. C.

B.1 D.2

2.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a,b,c成等比数列,且c=2a,则cos B=( ) A. C.

B. D.

3.在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则sin A= ( ) A.C.

B.D.

4.如图,两座相距60 m的建筑物AB,CD的高度分别为20 m,50 m,BD为水平面,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为( ) A.30°

B.45°

C.60° D.75°

,b=4,则△ABC的面积的最大值为

5.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若( ) A.4C.2

A.锐角三角形 C.直角三角形

B.2D.

3

3

3

6.在△ABC中,若三边长a,b,c满足a+b=c,则△ABC的形状为( )

B.钝角三角形 D.以上均有可能

7.已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足角C= . 8.在△ABC中,B=120°,AB=,A的角平分线AD=,则AC= .

=sin A-sin B,则

9.如图所示,长为3.5 m的木棒AB斜靠在石堤旁,木棒的一端A在离堤足C处1.4 m的地面上,另一端B在离堤足C处2.8 m的石堤上,石堤的倾斜角为α,则坡度值tan α= .

10.已知岛A南偏西38°方向,距岛A 3 n mile的B处有一艘缉私艇.岛A处的一艘走私船正以10 n mile/h的速度向岛北偏西22°方向行驶,问缉私艇朝何方向以多大速度行驶,恰好用0.5 h能截住该走私船?

能力提升

11.(2017全国Ⅰ,文11)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin B+sin A(sin C-cos

C)=0,a=2,c=A.

,则C=( )

B.

C.

D.

12.如图,已知AB是圆O的直径,AB=2,点C在直径AB的延长线上,BC=1,点P是圆O上半圆上的动点,以PC为边作等边三角形PCD,且点D与圆心分别在PC的两侧,记∠POB=x,将△OPC和△PCD的面积之和表示成x的函数f(x),则y=f(x)取最大值时x的值为( ) A. A.9

(1)求角A的大小;

(2)设函数f(x)=sin x+2cos,a=2,f(B)=

2

B. C. D.π

13.(2017河南濮阳一模)在△ABC中,D为BC边上的一点,AD=BD=5,DC=4,∠BAD=∠DAC,则AC=( ) B.8

C.7

2

D.6

2

2

14.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且b+c-a=bc,

+1时,求边长b.

高考预测

15.(2017辽宁沈阳一模)为了竖一块广告牌,要制造三角形支架,如图,要求∠ACB=60°,BC的长度大于1 m,且AC比AB长0.5 m,为了稳固广告牌,要求AC越短越好,则AC最短为( )

A.C.(1+ m ) m

B.2 m D.(2+) m

sin(π+ωx)·sin

16.(2017河南洛阳一模)已知f(x)=-cos2ωx(ω>0)的最小正周期为

T=π.

(1)求f的值.

(2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若(2a-c)cos B=bcos C,求角B的大小以及f(A)的取值范围.