江苏省无锡市江阴市2017年中考一模数学试卷(含解析)

去分母得：x2+2x+1=0，即x=﹣1；

当x＞﹣x，即x＞0时，所求方程变形得：x=解得：x=1+

或x=1﹣

（舍去）， 都为分式方程的解．

，即x﹣2x=1，

2

经检验x=﹣1与x=1+故选D．

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

6．（2014?湖州）数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是（ ） A．0

B．

C．2

D．4

【考点】方差．

【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式进行计算即可．

【解答】解：∵数据﹣2，﹣1，0，1，2的平均数是：（﹣2﹣1+0+1+2）÷5=0， ∴数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是：×[（﹣2）2+（﹣1）2+02+12+22]=2． 故选：C．

【点评】本题考查了方差：一般地设n个数据x1，x2，…，xn的平均数为，则方差S= [（x1﹣）

2

2

+（x2﹣）+…+（xn﹣）]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

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7．对于二次函数y=（x﹣1）+2的图象，下列说法正确的是（ ） A．开口向下 B．对称轴是x=﹣1

C．顶点坐标是（1，2） D．与x轴有两个交点 【考点】二次函数的性质． 【专题】常规题型．

【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．

【解答】解：二次函数y=（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点． 故选：C．

2

【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的顶点式为y=a（x﹣

2

2

）

+，的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣b2a，当a＞0时，抛物线y=ax+bx+c

2

2

（a≠0）的开口向上，当a＜0时，抛物线y=ax+bx+c（a≠0）的开口向下．

8．如图已知一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是（ ）

A．b＞2 B．﹣2＜b＜2 C．b＞2或b＜﹣2 D．b＜﹣2

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；根的判别式．

【分析】将一次函数解析式代入反比例函数解析式中整理后即可得出关于x的一元二次方程，由两函数图象有两个图象结合根的判别式即可得出关于b的一元二次不等式，解之即可得出b的取值范围．

【解答】解：将y=﹣x+b代入y=中， 得：﹣x+b=， 整理，得：x2﹣bx+1=0．

∵一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点， ∴方程x﹣bx+1=0有两个不相等的实数根， ∴△=（﹣b）﹣4＞0， 解得：b＜﹣2或b＞2． 故选C．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及根的判别式，根据两函数图象有两个交点得出△=（﹣b）2﹣4＞0是解题的关键．

9．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则

2

2

EC的长为（ ）

A．2 B．2 C．2 D．8

【考点】垂径定理；勾股定理．

【分析】设⊙O半径为r，根据勾股定理列方程求出半径r，由勾股定理依次求BE和EC的长． 【解答】解：连接BE，

设⊙O半径为r，则OA=OD=r，OC=r﹣2， ∵OD⊥AB， ∴∠ACO=90°， AC=BC=AB=4，

在Rt△ACO中，由勾股定理得：r=4+（r﹣2）， r=5， ∴AE=2r=10， ∵AE为⊙O的直径， ∴∠ABE=90°， 由勾股定理得：BE=6， 在Rt△ECB中，EC=故选B．

【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．

10．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O．下列结论：①∠DOC=90°，②OC=OE，③tan∠OCD=，④S△ODC=S四边形BEOF中，正确的有（ ）

=

=2

．

2

2

2

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；锐角三角函数的定义． 【专题】压轴题．

【分析】由正方形ABCD的边长为4，AE=BF=1，利用SAS易证得△EBC≌△FCD，然后全等三角形的对应角相等，易证得①∠DOC=90°正确；②由线段垂直平分线的性质与正方形的性质，可得②错误；易证得∠OCD=∠DFC，即可求得③正确；由①易证得④正确． 【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4， ∴BC=CD=4，∠B=∠DCF=90°， ∵AE=BF=1， ∴BE=CF=4﹣1=3， 在△EBC和△FCD中， ∵

，

∴△EBC≌△FCD（SAS）， ∴∠CFD=∠BEC，

∴∠BCE+∠BEC=∠BCE+∠CFD=90°， ∴∠DOC=90°； 故①正确； 若OC=OE， ∵DF⊥EC， ∴CD=DE，

∵CD=AD＜DE（矛盾）， 故②错误；

∵∠OCD+∠CDF=90°，∠CDF+∠DFC=90°， ∴∠OCD=∠DFC，