江苏省无锡市江阴市2017年中考一模数学试卷(含解析)

科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=游客较少可忽略不计．

（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；

，10：00之后来的

（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？

27．已知二次函数y=x﹣（2k+1）x+k+k（k＞0） （1）当k=时，求这个二次函数的顶点坐标；

（2）求证：关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0有两个不相等的实数根；

（3）如图，该二次函数与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于C点，P是y轴负半轴上一点，且OP=1，直线AP交BC于点Q，求证：

．

22

28．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（0，6）．动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，以CP，CO为邻边构造?PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒．

（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标； （2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形；

（3）在线段PE上取点F，使PF=1，过点F作MN⊥PE，截取FM=2，FN=1，且点M，N分别在一，四象限，在运动过程中，设?PCOD的面积为S．

①当点M，N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值；

②若点M，N中恰好只有一个点落在四边形ADEC的内部（不包括边界）时，直接写出S的取值范围．

2017年江苏省无锡市江阴二中中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1． 的倒数是（ ） A．

B．2

C．﹣2 D．﹣

【考点】倒数．

【分析】直接利用倒数的定义分析求出答案． 【解答】解：∵2×=1， ∴的倒数是：2． 故选：B．

【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键．

2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形； B、是轴对称图形，也是中心对称图形； C、不是轴对称图形，是中心对称图形； D、是轴对称图形，不是中心对称图形． 故选B．

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

3．地球的平均半径约为6 371 000米，该数字用科学记数法可表示为（ ） A．0.6371×10 B．6.371×10

7

6

C．6.371×10

7

D．6.371×10

3

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：6 371 000=6.371×106， 故选：B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．要使式子

等于0，则x满足的条件是（ ）

n

n

A．x=1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣1 【考点】算术平方根．

【分析】根据分式值为0的条件，分子=0且分母不为0进行计算即可． 【解答】解：∵式子∴

=0，

等于0，

∴x=1， 故选A．

【点评】本题考查了算术平方根，掌握分式值为0的条件，算术平方根的定义是解题的关键．

5．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}=A．1﹣

B．2﹣

C．1+

的解为（ ） 或1﹣

D．1+

或﹣1

【考点】解分式方程． 【专题】新定义．

【分析】根据x与﹣x的大小关系，取x与﹣x中的最大值化简所求方程，求出解即可． 【解答】解：当x＜﹣x，即x＜0时，所求方程变形得：﹣x=

，