河南省郑州一中2017-2018学年高二下学期期末复习文科数学试卷含答案

11122所以VB?MCD?VD?MBC?S△MBC?h???1?1?． ?332212219．【答案】（1）n?20，5.8小时；（2）见解析；（3）．

5【解析】（1）由题意得活动时间在?0,2?的频率为0.025?2?0．05， 又因为参加社会实践活动的时间在?0,2?内的有1人，所以样本容量n?1?20． 0.05根据频率分布直方图，该校学生每周参加社会实践活动时间的平均值为: ． 2??0.025?1?0.1?3?0.15?5?0.125?7?0.075?9?0.025?11??5.8（小时）（2）由题意得“不经常参加社会实践”的学生有1?0.1?2?20?5人， 所以列联表如下：

由表中数据可得K?220?4?12?1?3?7?13?15?52?5.934?3.841．

所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下可以认为“青少年科技创新大赛成绩优秀与经常参加社会实践活动有关系”．

（3）由（2）知不经常参加社会实践活动的有5人，其中成绩优秀的有1人． 设成绩优秀的编号为1，成绩一般的学生有4人，编号依次为a，b，c，d．

所有参加培训的情况有：?1,a?，?1,b?，?1,c?，?1,d?，?a,b?，?a,c?，?a,d?，?b,c?，?b,d?，?c,d?，共10种．恰好一人成绩优秀的情况有：?1,a?，?1,b?，?1,c?，?1,d?，共4种． 所以由古典概型计算公式得所求概率为

42?． 10520．【答案】（1）x2?4y；（2）3?22．

1?n?3????2【解析】（1）设N?m,n?，则?m?2，解之得N?2,1?， m?2n?3??2??2?0?2?2代入x2?2py?p?0?得p?2，所以抛物线C的方程为x2?4y． （2）显然直线NA的斜率是存在的，设直线NA的方程y?1?k?x?2?， 设直线NB的方程y?1??k?x?2?，设A?x1,y1?，B?x2,y2?，

2??x?4y联立方程?消元，得x2?4kx?8k?4?0，

??y?1?k?x?2??2?x1?4k，?x1?4k?2，y1?4k?k?1??1，

故A?4k?2,4k?k?1??1?，同理，B??4k?2,4k?k?1??1?， ?kAB?4k?k?1??1?4k?k?1??1?4k?2?4k?2??1，

若

AFBFAFBF?1，因为cos45o?BF?AFBF?AF2?22?2，?AFBF?2?22?2?3?22，

若?1，同理可求

AFBF??3?22．

?a?1?21．【答案】（1）?（2）见解析． 2；

b??e?a??【解析】（1）解：由已知得f??x??ex?alnx?bx??b?x???a?1???f?1???2因为?，所以?2．

?b?f1?e?4?????e??x?0?，

（2）证明：由（1）知f?x??exlnx?2xex?1， 所以f?x??x2?0?exlnx?x2?2xex?1?设g?x??lnx2x??x． xee2xlnx，h?x???x，要证f?x??x2?0，即要证g?x??h?x?在?0,???恒成立．

eex1?lnxlnx，所以在?0,e?上为增函数，在?e,???上为减函数， x?0gx?????xx21．① e因为g??x??所以g?x??g?e??又h??x??x?12x，所以hx??在?0,1?上为减函数，在?1,???上为增函数， ??eexex1所以h?x??h?1??．②

e由于不等式①，②不能同时取等号，故g?x??h?x?， 所以f?x??x2?0成立．

x2y222．【答案】（1）3x?y?3?0，（2）14． ??1；

24【解析】（1）消去参数可得直线l的普通方程为y?3??3x，即3x?y?3?0，

x2y2极坐标化为直角坐标可得曲线C的直角坐标方程为x?y?x?4，即??1．

24222（2）点P0,?3在直线l：3x?y?3上，将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得

2?23??1??， 2??t???3?t???42?2?????5t2?12t?4?0，设两根为t1，t2，t1?t2??124，t1?t2???0，故t1与t2异号， 55?PA?PB?t1?t2???t1?t2?2?4t1t2?4144，PA?PB?t1?t2??t1?t2?． 55PA?PB11???14． PAPBPA?PB23．【答案】（1）2；（2）??1,0?． 【解析】（1）函数f?x??x?a，a?0，

1111?1?则f?x??f????x?a???a?x?a??a?x?a??a?x?

xxxx?x??x?11?2x??2． xx（2）f?x??f?2x??x?a?2x?a，a?0．

当x?a时，f?x??a?x?a?2x?2a?3x，则f?x???a， 当a?x?当x?aa时，f?x??x?a?a?2x??x，则??f?x???a，

22aa时，f?x??x?a?2x?a?3x?2a，则f?x???， 22?a?于是f?x?的值域为??,???．

?2?由不等式f?x??f?2x??11a的解集是非空集，即??， 222解得a??1，由于a?0，则a的取值范围是??1,0?．