河南省郑州一中2017-2018学年高二下学期期末复习文科数学试卷含答案

19．（12分）[2018·烟台适应]某中学为调查该校学生每周参加社会实践活动的情况，随机收集了若干名学生每周参加社会实践活动的时间（单位：小时），将样本数据绘制如图所示的频率分布直方图，且在?0,2?内的学生有1人．

（1）求样本容量n，并根据频率分布直方图估计该校学生每周参加社会实践活动时间的平均值；

（2）将每周参加社会实践活动时间在?4,12?内定义为“经常参加社会实践”，参加活动时间在?0,4?内定义为“不经常参加社会实践”．已知样本中所有学生都参加了青少年科技创新大赛，有13人成绩等级为“优秀”，其余成绩为“一般”，其中成绩优秀的13人中“经常参加社会实践活动”的有12人．请将2?2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为青少年科技创新大赛成绩“优秀”与经常参加社会实践活动有关；

（3）在（2）的条件下，如果从样本中“不经常参加社会实践”的学生中随机选取两人参加学校的科技创新班，求其中恰好一人成绩优秀的概率． 参考公式和数据：

K?2n?ad?bc?2?a?b??c?d??a?c??b?d?PK2?k0 k0 ，n?a?b?c?d．

??0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828

不经常参加 经常参加 合计

一般 优秀 12 13 合计 20．（12分）[2018·南阳一中]在平面直角坐标系xOy中，与点M??2,3?关于直线2x?y?2?0对称的点N位于抛物线C:x2?2py?p?0?上． （1）求抛物线C的方程；

（2）过点N作两条倾斜角互补的直线交抛物线C于A，B两点（非N点），若AB过焦点F，求

AFBF的值．

21．（12分）[2018·夏邑一中]已知函数f?x??ex?alnx?bx?，曲线y?f?x?在点?1,f?1??处的切线方程为y??e?4?x?e?2．

（1）求a，b的值； （2）证明:f?x??x2?0．

请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

22．（10分）[2018·湛江二模] 选修4-4：坐标系与参数方程

1?x??t?2?在直角坐标系xOy中，点P0,3，直线l的参数方程为?，以原点为极点，x轴的 （t为参数）

3?y?3?t??24非负半轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为?2?． 21?cos???（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2）设直线l与曲线C的两个交点分别为A、B，求

23．（10分）[2018·岳阳一中] 选修4-5：不等式选讲 设函数f?x??x?a，a?0． ?1?（1）证明：f?x??f????2；

?x?11的值． +PAPB（2）若不等式f?x??f?2x??

1的解集是非空集，求a的范围． 2文科数学 答案

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．

1．【答案】C