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高中数学必修4知识点总结 第一章 三角函数（初等函数二）
角度 函数 角a的弧度 sin 0 0 0 30 45 60 90 120 2? 3135 3? 4150 5? 6180 π 0 270 3? 2360 2π 0 ? 61 2? 42 22 2? 33 21 2? 21 3 21- 22 21 2-1 cos 1 3 20 -2 2-3 2-1 0 1 tan 0 3 31 3 -3 -1 -3 30 0
1、图示法：借助于下面三个图形来记忆，即使有所遗忘也可根据图形重新推出： sin30°=cos60°=
12 sin45°=cos45°= 22 tan30°=cot60°=
2 30? 3
3 tan 45°=cot45°=1 32 60? 1
1
2 45? 1
1
3
?正角:按逆时针方向旋转形成的角?1、任意角?负角:按顺时针方向旋转形成的角
?零角:不作任何旋转形成的角?2、角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角．
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第一象限角的集合为?k?360????k?360??90?,k?? 第二象限角的集合为________________________________; 第三象限角的集合为_________________________________ 第四象限角的集合为___________________________________ 终边在x轴上的角的集合为???k?180?,k?? 终边在y轴上的角的集合为_______________________
终边在坐标轴上的角的集合为________________________ 3、与角?终边相同的角的集合为________________________
?4、已知?是第几象限角，确定?n??*?所在象限的方法：先把各象限均分n等份，
n再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则?原来是第几象
?限对应的标号即为终边所落在的区域．
n5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．
l6、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是??．
r?????180?7、弧度制与角度制的换算公式：2??360?，1??，1???57.3?． ?180???8、若扇形的圆心角为???为弧度制?，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则
11l?r?，C?2r?l，S?lr??r2．
22??9、设?是一个任意大小的角，?的终边上任意一点?的坐标是?x,y?，它与原点的距离是rr?x2?y2?0??，则si?n?_____，cos??___________，
tan??___________?x?0?．
10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切
为正，第四象限余弦为正．
11、三角函数线：sin????，cos????，tan????．
y12、同角三角函数的基本关系：
(1)平方关系：_____________________； PT变形：__________________________________________ OMAx(2)商数关系：_______________；
变形 ：__________________________________________
13、三角函数的诱导公式：
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?1?sin?2k?????_________，
cos?2k?????________，
tan?2k?????__________?k???．
?2?sin??????_________，cos??????_________，tan??????________． ?3?sin?????_________，cos?????________，tan?????_________． ?4?sin??????__________，cos??????__________，tan??????_______．
口诀：函数名称不变，符号看象限．
?5?sin??????????_________，cos?????_____--． ?2??2?????????______，cos?????_______． ?2??2???6?sin???口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．
14、函数y?sinx的图象上所有点向左（右）平移______个单位长度，得到函数
y?sin?x???的图象；再将函数y?sin?x???的图象上所有点的______伸长（缩短）到原来的______倍（纵坐标不变），得到函数y?sin??x???的图象；再将函数，y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的___倍（横坐标不变）得到函数y??sin??x???的图象．
函数y?sinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的____倍（纵坐标不变），得到函数y?sin?x的图象；再将函数y?sin?x的图象上所有点向左（右）平移_____个单位长度，得到函数y?sin??x???的图象；再将函数y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的___倍（横坐标不变），得到函数y??sin??x???的图象．
函数y??sin??x??????0,??0?的性质：①振幅：______；②周期：_______； ③频率：__________；④相位：_______；⑤初相：_______．
函数y??sin??x?????，若当x?x1时，取得最小值为ymin ；当x?x2时，取得最大
- 3 -
值为ymax，则??11?y?y??y?y?x2?x1?x1?x2?． ，，?maxmin??maxmin?222
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 函 y?cosx y?sinx 数 性 质 y?tanx 图象 定义域 值域 R ??1,1? 当x?_____?k???时，当x?_____?k???时， ymax?___；当ymax?_____； 既无最大值也无最小值 当x?_____?k???时，最值 x?______ ?k???时，ymin ?___．ymin??1． 2? 周期性 奇偶 性 在_________________ 偶函数 在?2k???,2k???k???上 ?k???上是增函数； 单调在________________ 性 是________________；在在_____________ ?2k?,2k???? ?k???上是__________． 对称中心_________ 对称轴_________ ?k???上是增函数． ?k???上是减函数． 对称中心___________ 对称 性 对称轴___________ 对称中心________ 无对称轴 - 4 -
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