专题01(第二篇)-备战2020年高考满分秘籍之数学压轴题天天练(解析版)

．

由

，得

，

解得不妨取

．

，则直线方程为

．

．

而F到直线

的面积为

的距离

．

．

第十九题 【湖南省衡阳市2019届高三第二次联考（二模】已知椭圆：

上点

，过作两

直线分别交于点，，当点，关于坐标原点对称且直线（1）求椭圆的标准方程； （2）若直线【答案】（1）【解析】

（1）若，关于坐标原点对称，设

，

，

关于直线

（2）

对称，当

，斜率存在时，有.

面积最大时，求直线的方程.

，依题：

，故椭圆的标准方程为.

（2）设，，依题：，设直线：，

，.

同理设直线

：

，

，

，.（

.

，

取等）

，

故直线的方程为.

第二十题 【辽宁省辽南协作体2019届高三一模】已知在四棱

平面ABCD，F是线段BC的中点．

中，底面ABCD是矩形，且，，

求证：；

，求二面角

的余弦值；

若直线PB与平面ABCD所成的角为画出平面PAB与平面PDF的交线【答案】（1）详见解析；（2）【解析】 证明：

不写画法

；（3）详见解析.

平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，

以A为坐标原点，分别以AB，AD，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设

0，，

0，，，，则

解：

；

在底面ABCD的投影为BA，

， ，即

．

2，，，

2，，

1，，

0，，

，

底面ABCD，

为PB与平面ABCD所成角，即为等腰直角三角形，则平面PFD的法向量为平面APD的法向量为设二面角

，平面APD为yOz平面， ，

的平面角为，可知为锐角，

；

解：如图，延长DF，AB交于G，连接PG， 则PG即为所求直线l．

第二十一题 【山西省2019届高三3月高考考前适应性文】已知函数求若

的单调区间；

在

上恒成立，求整数k的最大值．

，

．

【答案】（1）【解析】

在，递减；（2）3.

（1）由题意，可得的定义域是令

时，时，

综上，

在

，，则

，，

， 递减，递增，

，且，

，，

，，

递减， 递减，

递减；

恒成立，

令恒成立，即的最小值大于k，又由，，

令又

，

，则

，

，故在递增，

存在唯一的实数根a，且满足

故

时，时，

故

故正整数k的最大值是3．

，，

，，

递增，

，，

递减，

，