专题01(第二篇)-备战2020年高考满分秘籍之数学压轴题天天练(解析版)

一个最大值点和两个零点，则的取值范围是______． 【答案】【解析】 由题意，函数由又则故答案为：

第十五题 【湖南省衡阳市2019届高三二模】已知抛物线：，两点，若【答案】【解析】 设

：

，

，

，联立方程：

，

第十六题 【辽宁省辽南协作体2019届高三一模】已知函数若1是函数讨论函数在

的一个极值点，求实数a的值； 的单调性；

．

． .

，

的焦点为，过点

的直线与交于

在

，得

；

，

；

上恰有一个最大值点和两个零点，

，解得

，所以的取值范围是

的最小值为19，则抛物线的标准方程为_______．

的条件下证明：

【答案】（1）0；（2）详见解析；（3）详见解析. 【解析】

，，故，

， ，

方程当在当方程且故当在当方程且故在

在

，

在

时，递减，在时，

，

时，

的判别式，

，

，

递减， 时，

的根为

， ， 递增，在， 递增，

递减，

递减，在

的根为， ， 递增；

，

递减，在

的条件下

， ，

令， ，

，

故又故

在故故

在

，

递增，

，

，使得递减，在

，即递增，

，

．

，

第十七题 【湖南省衡阳市2019届高三二模】已知函数（1）求函数

的单调区间；

.

.

（2）解关于的不等式【答案】（1）见解析；（2）【解析】 （1）依题：

且

，

，.令，，∴

在定义域上单调递增，

∴，，，；，，.

（2）【法一】当当当

时，，不合题意.

时，不等式左右相等，不合题意.

时，易证：

，现证：

，

证：

.

令，，∴，∴.

∴合题.

当时，不等式，令，，

易证：综上可得：【法二】 当当

时，

，∴

.

，，.

，不合题意.

时，不等式左右相等，不合题意.

当时，易证：，现证：，证：.

证：证：，，.

∴当先证：令

，∴时，

，∴合题.

，易证：

.

.

，

时，

，∴

.

证

，.

证

综上可得：

第十八题 【山西省2019届高三3月高考考前适应文】已知抛物线C：在C上，点E在l上，且求C的方程； 过点

的直线n与C相交于A，B两点，若

；（2）

．

，求

的面积．

是边长为8的正三角形．

的焦点为F，准线为l，若点P

【答案】（1）【解析】 由题知，

，则 ． ．

， ，即

．

设准线与x轴交于点D，则又

是边长为8的等边三角形，

，

抛物线C的方程为设过点联立设

，

；

， ．

，则

，

．

．

的直线n的方程为，得