2018年北京各城区高三摸底考试数学（理）试题及答案（精品9个城区）

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选

出符合题目要求的一项．

1．若集合A?{x|0?x?3}，B?{x|?1?x?2}，则A?B? （A）{x|?1?x?3} （C）{x|0?x?2}

（B）{x|?1?x?0} （D）{x|2?x?3}

2．下列函数中，在区间(0,??)上单调递增的是 （A）y??x?1

（B）y?|x?1|

（C）y?sinx

（D）y?x2

13．执行如图所示的程序框图，输出的S值为 （A）2 （B）6 （C）30 （D）270

?x?3?cos?,4．已知M为曲线C：?（?为参数）上的动点．设O为原点，则OM的最

y?sin??大值是 （A）1 （C）3

（B）2 （D）4

?x?1≥0,?5．实数x,y满足?x?y?1≥0, 则2x?y的取值范围是

?x?y?1≥0,?（A）[0,2] （C）[?1,2]

6．设a,b是非零向量，且a,b不共线．则“|a|?|b|”是“|a?2b|?|2a?b|”的 （A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件 （B）(??,0] （D）[0,??)

（C）充分必要条件

x（D）既不充分也不必要条件

7．已知A，B是函数y?2的图象上的相异两点．若点A，B到直线y?则点A，B的横坐标之和的取值范围是 （A）(??,?1)

（B）(??,?2)

（C）(?1,??)

1的距离相等， 2（D）(?2,??)

8．在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度（单位mol/L，记作[H?]）和氢氧根离子的物质的量的浓度（单位mol/L，记作[OH?]）的乘积等于常数10?14．已知pH值的定义为pH??lg[H?]，健康人体血液的pH值保持在7.35～7.45之间，那么

[H?]健康人体血液中的可以为

[OH?]（参考数据：lg2?0.30，lg3?0.48） （A）

1 2（B）

1 3（C）

1 6（D）

1 10第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．在复平面内，复数

10．数列{an}是公比为2的等比数列，其前n项和为Sn．若a2?

11．在△ABC中，a?3，?C?

12．把4件不同的产品摆成一排．若其中的产品A与产品B都摆在产品C的左侧，则不同

的摆法有____种．（用数字作答）

13．从一个长方体中截取部分几何体，得到一个以原长方体的

部分顶点为顶点的凸多面体，其三视图如图所示．该几何 体的表面积是____．

2i对应的点的坐标为____． 1?i1S5?____． ，则an?____；

2??33，△ABC的面积为，则 c?____．

43?x2?x,?2≤x≤c,?14．已知函数f(x)??1若c?0，则f(x)的值域是____；若f(x)的值

,c?x≤3.??x

域是[?,2]，则实数c的取值范围是____．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

14骤．

15．（本小题满分13分）

π已知函数f(x)?2sin2x?cos(2x?)．

3（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；

（Ⅱ）求f(x)在区间[0,]上的最大值．

16．（本小题满分13分）

已知表1和表2是某年部分日期的天安门广场升旗时刻表．

表1：某年部分日期的天安门广场升旗时刻表

日期 1月1日 1月21日 2月10日 3月2日 3月22日 升旗时刻 7:36 7:31 7:14 6:47 6:15 日期 4月9日 4月28日 5月16日 6月3日 6月22日 升旗时刻 5:46 5:19 4:59 4:47 4:46 日期 7月9日 7月27日 8月14日 9月2日 9月20日 升旗时刻 4:53 5:07 5:24 5:42 5:59 日期 10月8日 10月26日 11月13日 12月1日 12月20日 升旗时刻 6:17 6:36 6:56 7:16 7:31 π2表2：某年2月部分日期的天安门广场升旗时刻表 日期 2月1日 2月3日 2月5日 2月7日 2月9日 升旗时刻 7:23 7:22 7:20 7:17 7:15 日期 2月11日 2月13日 2月15日 2月17日 2月19日 升旗时刻 7:13 7:11 7:08 7:05 7:02 日期 2月21日 2月23日 2月25日 2月27日 2月28日 升旗时刻 6:59 6:57 6:55 6:52 6:49 （Ⅰ）从表1的日期中随机选出一天，试估计这一天的升旗时刻早于7:00的概率； （Ⅱ）甲，乙二人各自从表2的日期中随机选择一天观看升旗，且两人的选择相互独立．记

X为这两人中观看升旗的时刻早于7:00的人数，求X的分布列和数学期望E(X)．

（Ⅲ）将表1和表2中的升旗时刻化为分数后作为样本数据（如7:31化为731）．记表260中所有升旗时刻对应数据的方差为s2，表1和表2中所有升旗时刻对应数据的方差

22为s*，判断s2与s*的大小．（只需写出结论）

17．（本小题满分14分）

如图，三棱柱ABC中，AB?平面AA1C1C，AA1?AB?AC?2，?1A1B1C??A1AC?60.

过AA1的平面交B1C1于点E，交BC于点F. （Ⅰ）求证：AC1?平面ABC1；

（Ⅱ）求证：四边形AA1EF为平行四边形；