2018年北京各城区高三摸底考试数学（理）试题及答案（精品9个城区）

海淀区高三年级第一学期期末练习参考答案 2018.1

数 学（理科）

阅卷须知:

1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数. 2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 题号 选项 1 A 2 D 3 B 4 A 5 D 6 C 7 D 8 C 二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.(有两空的小题第一空3分)

（9）25 5

（10）5050 （11）2

（12）6

（13）33 （14）① (?1,1)

1② [?2,]

5三、解答题: 本大题共6小题，共80分. 15. （本小题13分）

解：（Ⅰ）如图所示，?DBC??ADB??C??3??6B??6，…………………….1分

故?DBC??C，DB?DC ……………………….2分

ADC 设DC?x，则DB?x，DA?3x. 在?ADB中，由余弦定理

AB2?DA2?DB2?2DA?DB?cos?ADB ……………………….3分

1222 即7?(3x)?x?2?3x?x??7x， ……………………….4分

2解得x?1，即DC?1. ……………………….5分

（Ⅱ）方法一. 在?ADB中，由AD?AB，得?ABD??ADB?60?，故

即

?ABC??ABD??DBC???3?6? ……………………….7分 ?2 在?ABC中，由正弦定理

ACAB?

sin?ABCsin?ACB247，故sin?ABC?， ……………………….10分 ?1sin?ABC72由?ABC?(?2,?)，得cos?ABC??3， ……………………….11分 7tan?ABC??22??3 ?????????13分

33

方法二. 在?ADB中，由余弦定理

AB2?BD2?AD27?1?91 ……………………….8分 cos?ABD????2AB?BD2?7?127

由?ABD?(0,?)，故sin?ABD?33 27

故tan?ABD??33 ……………………….11分

故tan?ABC?tan(?ABD??6tan?ABD?tan)??61?tan?ABD?tan?6

33??23 ?331?33?3?????????13分 ?33? 方法三：BC2?BD2?CD2?2BD?CD?cos?BDC?3，BC?3

BA2?BC2?AC23??????????8分 cos?ABC???2BA?BC7因为?ABC?(0,?)，所以sin?ABC?2????????11分 7所以tan?ABC??

22??3?????????????13分

3316. （本小题13分）

（Ⅰ）从品牌A的12次测试中，测试结果打开速度小于7的文件有：

测试1、2、5、6、9、10、11，共7次

设该测试结果打开速度小于7为事件A，因此P(A)?7 ……………………….3分 12（Ⅱ）12次测试中，品牌A的测试结果大于品牌B的测试结果的次数有：

测试1、3、4、5、7、8，共6次

随机变量X所有可能的取值为：0，1，2，3

30C6C1P(X?0)?36?

C121121C6C9P(X?1)?36?

C122212C6C9P(X?2)?36?

C122203C6C1P(X?3)?36? ……………………….7分

C1211随机变量X的分布列为 X P 0 1 2 3 1 119 229 221 11 ……………………….8分

E(X)?19913?0??1??2??3? ……………………….10分 112222112

（Ⅲ）本题为开放问题，答案不唯一，在此给出评价标准，并给出可能出现的答案情况，

阅卷时按照标准酌情给分.

给出明确结论，1分；

结合已有数据，能够运用以下8个标准中的任何一个陈述得出该结论的理由，2分.

???????13分.

标准1: 会用前6次测试品牌A、品牌B的测试结果的平均值与后6次测试品牌

A、品牌B的测试结果的平均值进行阐述（这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件的测试结果的平均值均小于打开含有文字和图片的文件的测试结果平均值；这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件的平均速度均快于打开含有文字和图片的文件的平均速度）

标准2: 会用前6次测试品牌A、品牌B的测试结果的方差与后6次测试品牌A、

品牌B的测试结果的方差进行阐述（这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件的测试结果的方差均小于打开含有文字和图片的文件的测试结果的方差；这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件速度的波动均小于打开含有文字和图片的文件速度的波动）

标准3：会用品牌A前6次测试结果的平均值、后6次测试结果的平均值与品牌B

前6次测试结果的平均值、后6次测试结果的平均值进行阐述（品牌A前6次测试结果的平均值大于品牌B前6次测试结果的平均值，品牌A后6次测试结果的平均值小于品牌B后6次测试结果的平均值，品牌A打开含有文字和表格的文件的速度慢于品牌B，品牌A打开含有文字和图形的文件的速度快于品牌B）

标准4：会用品牌A前6次测试结果的方差、后6次测试结果的方差与品牌B前6

次测试结果的方差、后6次测试结果的方差进行阐述（品牌A前6次测试结果的方差大于品牌B前6次测试结果的方差，品牌A后6次测试结果的方差小于品牌B后6次测试结果的方差，品牌A打开含有文字和表格的文件的速度波动大于品牌B，品牌A打开含有文字和图形的文件的速度波动小于品牌B）

标准5：会用品牌A这12次测试结果的平均值与品牌B这12次测试结果的平均

值进行阐述（品牌A这12次测试结果的平均值小于品牌B这12次测试结果的平均值，品牌A打开文件的平均速度快于B）

标准6：会用品牌A这12次测试结果的方差与品牌B这12次测试结果的方差进

行阐述（品牌A这12次测试结果的方差小于品牌B这12次测试结果的方差，品牌A打开文件速度的波动小于B）

标准7：会用前6次测试中，品牌A测试结果大于（小于）品牌B测试结果的次

数、后6次测试中，品牌A测试结果大于（小于）品牌B测试结果的次数进行阐述（前6次测试结果中，品牌A小于品牌B的有2次，占1/3. 后6次测试中，品牌A小于品牌B的有4次，占2/3. 故品牌A打开含有文字和表格的文件的速度慢于B，品牌A打开含有文字和图片的文件的速度快于B）

标准8：会用这12次测试中，品牌A测试结果大于（小于）品牌B测试结果的次

数进行阐述（这12次测试结果中，品牌A小于品牌B的有6次，占1/2. 故品牌A和品牌B打开文件的速度相当）

参考数据 期望 品牌A 品牌B 品牌A与品牌B

方差 品牌A 品牌B 品牌A与品牌B 前6次 12.30 5.07 8.27 后6次 27.37 31.77 27.97 12次 23.15 32.08 前6次 5.50 4.33 4.92 后6次 9.83 11.83 10.83 12次 7.67 8.08