2017-2018学年福建省莆田九中高二上学期期中数学试题（文科）（解析版）

2017-2018学年福建省莆田九中高二（上）期中数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）在△ABC中，a=4，A=45°，B=60°，则b等于（ ） A．

B．

C．

D．

2．（5分）椭圆x2+为（ ）

A． B． C．2

=1的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值

D．4

3．（5分）已知函数f（x）=x+lnx，则f′（1）=（ ） A．1

B．﹣2 C．﹣1 D．2

4．（5分）已知a，b，c，d为实数，且c＞d，则“a＞b”是“a﹣c＞b﹣d”的（ ） A．充分非必要条件 B．充要条件

C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件 5．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+

）（ω＞0）的最小正周期T=π，把函数y=f

（x）的图象向左平移η个单位长度（η＞0），所得图象关于原点对称，则η的一个值可能为（ ） A．

B．

C．

D．

6．（5分）过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为（ ） A．2

B．2

C．

D．

7．（5分）关于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2）且x1﹣x2=15，则a=（ ） A． B．3

C．﹣ D．﹣3

+

=1的左、右焦点分别为F1、F2，M是椭圆上一点，N

8．（5分）已知椭圆

是MF1的中点，若|ON|=1，则MF1的长等于（ ） A．2

B．4 C．6 D．5

1

9．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入x=4，则输出y的值为（ ）

A． B． C． D．1 ﹣

=1（a＞0，b＞0）的虚轴长为2，焦距为2

，则

10．（5分）设双曲线

双曲线的渐近线方程为（ ） A．y=±

x B．y=±2x C．y=±x D．y=±

+

x

11．（5分）过椭圆=1（a＞b＞0）的左焦点F1，作x轴的垂线交椭圆于点

P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C．

D．

12．（5分）若实数x，y满足不等式组为2，则实数a的值是（ ） A．﹣2 B．0

C．1

D．2

，目标函数t=x﹣2y的最大值

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．（5分）在△ABC中，若

14．（5分）数列{an}的通项公式是an=为 ．

，则角A= ． ，若前n项和为20，则项数n

2

15．（5分）在锐角△ABC中，若C=2B，则的范围是 ．

16．（5分）已知x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b

＞0）的最大值为7，则

的最小值为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（10分）已知命题p：不等式|x﹣1|＞a的解集为R；命题q：f（x）=

在

区间（0，+∞）上是增函数．若命题“p∨q”为假命题，求实数a的取值范围． 18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知cosC=﹣．

（Ⅰ）求sin的值；

（Ⅱ）若ab=6，且sin2A+sin2B=

sin2C，求a，b，c的值．

19．（12分）如图，已知矩形ABCD，过A作SA⊥平面AC，再过A作AE⊥SB于点E，过E作EF⊥SC于点F． （1）求证：AF⊥SC；

（2）若平面AEF交SD于点G，求证：AG⊥SD．

20．（12分）已知x，y满足约束条件（1）求

的取值范围．

（2）若目标函数z=ax+y取得最大值的最优解有无穷多个，求a的值． 21．（12分）已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x

（1）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）在x∈[1，a]上的最小值和最大值； （2）若f（x）在x∈[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．

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22．（12分）已知椭圆（a＞b＞0），的离心率为，直线

与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切． （1）求椭圆C的方程；

（2）过点M（0，t）的直线l′（斜率存在时）与椭圆C交于P、Q两点，设D为椭圆C与y轴负半轴的交点，且|DP|=|DQ|，求实数t的取值范围．

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