半导体习题及答案

1dE?11?2当cos2?ka????时，2<0 对应E(k)极大值

dk?12?2求得Emin和Emax即可得能带宽度

1将cos2?ka???11?2?代入得 ?12?3?E?Emax?Emin?11?2h?2???12?m0a2

14（2）v(k)?1dEhdk??hm0a(3sin2?ka?3sin2?ka)

（3）能带底和顶部电子有效质量分别是

?m?*n带底?1?d2E????2??2?hdk??带底?????1?d2E????2??2?hdk??带顶?????1?4.18m0

?1?m?*n带顶??4.18m0

7、设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec（k）和价带极大值附近能量Ev（k）分别为：

EC(k)?hk223m0＋h(k?k1)m022和Ev(k)?hk1226m0－3hkm022；

m0为电子惯性质量，k1＝1/2a；a＝0.314nm。试求： ①禁带宽度；

②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量；

④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 [解]

①禁带宽度Eg

根据

dEc(k)dk34＝

2hk3m02＋

2h(k?k1)m02＝0；可求出对应导带能量极小值Emin的k值：

kmin＝k1，

由题中EC式可得：Emin＝EC(K)|k=kmin=

h4m0k12；

由题中EV式可看出，对应价带能量极大值Emax的k值为：kmax＝0； 并且Emin＝EV(k)|k=kmax＝

(6.62?1048?9.1?10?28h2k126m0)2；∴Eg＝Emin－Emax＝

hk12212m0＝

h2248m0a

?27＝

?(3.14?10?8)?1.6?102?11＝0.64eV

②导带底电子有效质量mn

dECdk22?2h23m0?2h2m0?8h23m0；∴ mc??/2dECdk22?38m0?3.4?10?31kg

③价带顶电子有效质量m’

dEVdk22??6h2m0，∴

m?h/*v2dEVdk22??16m0??1.5?10?31kg

④准动量的改变量

h△k＝h(kmin-kmax)=

34?k1?3?8a?7.9?10?25(kg?m/S)

[毕] 、

8 已知电子的能量相对于价带顶为E(k)=-1×10-37k2(J)。当一个kx=1×10-9m-1的电子被从价带激发到导带后，则在价带中相应产生一个空穴。试求此空穴的有效质量、波矢、准动量、共有化运动速度、能量以及由他产生的电流密度。 [解]

该电子的有效质量、波矢、准动量、公有化运动速度、能量和电流密度为

m??/**n2dEVdk22（1.054?10）?31??0.555458?10(kg)?0.061m0 ?37?2?10?342? mp??mn??0.061m0

? kn?kx?1?10(m) ? kp??1?10(m)

p??k?1.054?10?34*?9?1?9?1?(?1)?10?37?9??1.054?10?43

Vk?dE/dk??(?1)?10kkx?1091.054?10?34?

第二章 半导体中的杂质和缺陷能级

1、半导体硅单晶的介电常数εr=11.8,电子和空穴的有效质量各为mnl?0.97m0,mnt?0.19m0和

mpl?0.16m0,mpt?0.53m0,利用类氢模型估计:

(1)施主和受主电离能; (2)基态电子轨道半径r1;

(3)相邻杂质原子的电子轨道明显交迭时,施主和受主浓度各为何值?

*【解】（1）利用下式求得mn和mp 。

*1mn*?13mnl(1?1mnt)?13m00.98(1?20.19)?3.849m0

1mp*?13mpl(1?1mpt)?13m00.16(1?20.53)?103m0

因此，施主和受主杂质电离能各为

?Ed?mnE0m0?r*2*?13.849?13.611.82?0.025（eV）

?EA?mpE0m0?2r?310?13.611.82 ?0.029（eV）（2）基态轨道半径各为

r1,p??rm0rB1/mp?11.8?10?0.53/3?2.08?10m r1,n??rm0rB1/mn?11.8?3.849?0.53?2.41?10m

*9*9式中，rB1是玻尔半径。

（3）设每个施主杂质的作用范围为?r1,3n，即相当于施主杂质浓度为

34ND?34?r31,n?34??(2.4?10)?93?1.7?1025/m3?1.7?1019/cm3

同理

NA?34?r1,p3?34?(2.08?10)?93?2.65?1025/m3?2.56?1019/cm3

当施主和受主杂质浓度分别超过以上两个值时，相邻杂质原子的电子轨道（波函数）将明显的交迭。杂质电子有可能在杂质原子之间作共有化运动，造成杂质带导电。

第三章 半导体中载流子的统计分布

1、对于二维方格子，若电子能量可以表示为E(k)??2?2mxk?2x?2?2myky，试求状态密度。

2k?2x?x解：能量为E的等能面方程可以写成2m2?ky?2?y2m2?E(k)

这是一个椭圆，其面积为?ab??E2mx?2??2my?2??2?E?2mxmy

??用其面积乘以状态密度2S就是椭圆内所包含的状态： Z(E)?2S(2?)2?ab?ESmxmy????2 Z(E)表示能量在E以下状态的数目，如果能量增加dE,则Z(E)增加d Z(E), dZ(E)就是能量E到E+dE之间的状态数。

对上式求微分即得，单位能量间隔内的状态数，即状态密度为：