2019年济南市长清区中考数学一模试卷含答案解析

23．（8分）春节期间，某超市出售的荔枝和芒果，单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元，请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？

【解答】解：设购买了荔枝x千克，则购买芒果（30﹣x）千克． 根据题意列方程得：26x+22（30﹣x）=708， 解得：x=12，30﹣x=18．

答：购买了无核荔枝12千克，购买鸡蛋芒果18千克．

24．（10分）如图，在一次空中搜寻中，水平飞机的飞机观测到在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止），为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为60°的方向上，请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A、B、C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数，参考数值：

≈1.7）

【解答】解：∵∠CBF=60°，∠CAF=30°，∠CBF=∠CAF+∠BFA， ∴∠BFA=30°， ∴AB=BF， ∵AB=800米， ∴AB=BF=800米，

∵∠BCF=90°，∠CBF=60°， ∴CF=BFsin60°=800×

=400

≈680（米），

答：竖直高度CF约为680米．

25．（10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集； （3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．

【解答】解：（1）∵点A（2，3）在y=的图象上， ∴m=6，

∴反比例函数的解析式为：y=， ∵B（﹣3，n）在反比例函数图象上， ∴n=

=﹣2，

∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y=kx+b上， ∴解得：

， ，

∴一次函数的解析式为：y=x+1；

（2）﹣3＜x＜0或x＞2；

（3）以BC为底，则BC边上的高AE为3+2=5， ∴S△ABC=

×2×5=5．

26．（12分）已知：正方形ABCD，等腰直角三角形的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转．

（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明； （2）在（1）的条件下，若DE=1，AE=

，CE=3，求∠AED的度数；

（3）若BC=4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的一边DF与边DM重合时（如图2），若OF=

，求CN的长．

【解答】解：（1）CE=AF；

FD=DE，CD=CA，证明：在正方形ABCD，等腰直角三角形CEF中，∠ADC=∠EDF=90° ∴∠ADF=∠CDE， ∴△ADF≌△CDE， ∴CE=AF， （2）∵DE=1，AE=∴EF=

，

，CE=3，

∴AE2+EF2=AF2

∴△AEF为直角三角形， ∴∠BEF=90°

∴∠AED=∠AEF+DEF=90°+45°=135°；

（3）∵M是AB中点， ∴MA=AB=AD， ∵AB∥CD， ∴

=

=

=，

=

=2

，

在Rt△DAM中，DM=∴DO=∵OF=∴DF=

， ， ，

∵∠DFN=∠DCO=45°，∠FDN=∠CDO， ∴△DFN∽△DCO， ∴∴

==

， ，

∴DN=，

∴CN=CD﹣DN=4﹣=

27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点C（0，4），点A、B在x轴上，并且OA=OC=4OB，动点P在过A、B、C三点的抛物线上． （1）求抛物线的函数表达式；

（2）在直线AC上方的抛物线上，是否存在点P，使得△PAC的面积最大？若存在，求出P点坐标及△PAC面积的最大值；若不存在，请说明理由．

（3）在x轴上是否存在点Q，使得△ACQ是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．