2007级用 - 《大学物理学习指导书》（下）（1-20单元 答案 附录）B

其中｜CD｜=2xtg30°，B?B0，x=vt

(2) 设由于磁场变化产生的感生电动势为?1，则 ?1??动生电动势?2:

d?dB3?S?B0x2tg300?B0(vt)2 dtdt3?2?vBCD

? ???1??2???

练习六

一、选择题

6-1．在圆柱形空间内有一磁感应强度为B的均匀磁场，如图所示。B的大小以速率dB/dt变化。在磁场中有A、B两点，其间可放直导线AB和AB弯曲的导线，则：

(A)电动势只在AB导线中产生。

(B)电动势在直AB和弯AB中都产生，且两者大小相等。 (C)电动势只在AB导线中产生。

(D)直AB导线中的电动势小于弯AB导线中的电动势。( )

6-2．一块铜板放在磁感应强度正在增大的磁场中时，铜板中出现涡流(感应电流)，则涡流将：

(A)加速铜板中磁场的增加。 (B)减缓铜板中磁场的增加。 (C)对磁场不起作用。 (D)使铜板中磁场反向。 ( )

6-3．尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量，环中： (A) 感应电动势相同，感应电流不同。(B) 感应电动势相同，感应电流相同。 (C) 感应电动势不同，感应电流相同。 (D) 感应电动势不同。 ( )

???d?6-4．感应电场中电磁感应定律可写成?Ek?dl?，式中Ek为感应电场的电场强

ldt度。此式表明：

(A)闭合曲线l上Ek处处相等。 (B)感应电场是保守力场。

(C)感应电场的电力线不是闭合曲线。

(D)在感应电场中不能象对静电场那样引入电势的概念。 ( )

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二、填空题

6-5．载有恒定电流I的长直导线旁有一半圆环导线cd，半圆环半径为b，环面与直导线垂直，且半圆环两端点连线的延长

?线与直导线相交，如图。当半圆环以速度v沿平行于直导线的方向平移时，半圆环上的感应电动势的大小是 。

6-6．如图所示，一导线构成一正方形线圈然后对折，并使其平面垂直置于均匀磁场B。当线圈的一半不动，另一半以角速度ω张开时(线圈边长为2 l )，线圈中感应电动势的大小ε=___________。(设此时的张角为θ，见图)

三、计算题

6-7．载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MN连线与长直导线垂直。半圆环的半径为b，环心O与导线相距a。设半圆环以速度V平行导线平移，求半圆环内感应电动势的大小和方向以及MN两端的电压U M-U N。

6-8．两根平行放置相距为2a的无限长载流直导线，其中一根通以稳恒电流I0，另一根通以交变电流I = I0 cos(ωt )。两导线间有一与其共面的矩形线圈，线圈的边长分别为 l 和2b，l边与长直导线平行，且线圈以速度v垂直导线向右运动(如图)。当线圈运动到两导线的中心位置(即线圈中心线与距两导线均为a的中心线重合)时，两导线中的电流方向恰好相反，且i = I0，求此时线圈中的感应电动势。

6-9．如图所示，长直导线中电流为i，矩形导线框abcd与长直导线共面，且ad∥AB，dc边固定，ab边沿da及cb以速度v无摩擦地匀速平动，设线框自感忽略不计，t=0时，ab边与dc边重合。

（1）如i = I0，I0为常量，求ab中的感应电动势，a、b两点哪点电势高?

（2）如I = I0 cos(ωt )，求线框中的总感应电动势。

?22

第七单元 自感与互感 磁场能量

［知识点精要］

1.自感和互感

(1) 自感电动势 线圈中电流变化在自身中产生的感生电动势

?i??LdI dt（2）互感电动势 相邻两线圈，其中一线圈中电流变化引起另一线圈中产生的感生电动势。

?21??M21dI1dI ?12??M122 dtdt2.磁场的能量

(1) 载流线圈中磁场的能量 一个载流线圈，在通电的过程中，电源克服线圈上自感电动势做功，因而载流线圈中具有能量。

Wm?12LI 2(2) 磁能密度 建立电流的过程，也是建立磁场的过程，实际上能量储存在磁场中，单位体积中的磁场能量(磁能密度)为

1B211wm???H2?BH

2?22(3) 磁场的能量： Wm?wmdV?v?1BHdV ?2v

［典型例题］

例7-1 一无限长直导线通有电流i?I0e,I0为常量，一矩形线圈与长直导线共面放置，其长边与导线平行，位置如图所示。求：

(1)矩形线圈中感应电动势的大小及感应电流的方向； (2)导线与线圈的互感系数。

例7-2有一根无限长直导线绝缘地紧贴在矩形线圈的中心轴OO′上，则直导线与矩形线圈间的互感系数为_____________。

?3t 23

例7-3 两根很长很长的平行直导线，其间距离为d、与电源组成回路如图。已知导线上的电流为I，两根导线的横截面的半径均为r0。设用L表示两导线回路单位长度的自感系数，则沿导线单位长度的空间内的总磁能Wm为

12?0I2d12(A)LI (B)LI?ln (C)∞

222?r0???I?0I?122(D)LI?I??0???rdr （ ） r02?r22?(d?r)??2

例7-4 两根很长的平行直导线，其间距离为d，与电源组成闭合回路，图同上。已知导线上的电流强度为I，在保持I不变的情况下，若将导线间的距离增大，则空间的

(A)总磁能将增大。 (B)总磁能将减少。

(C)总磁能将保持不变。 (D)总磁能的变化不能确定。 ( )

r0?d解：?m?2r0??0I?Ild?r0 ldx?0ln2?x?r0?0ld?r0dI?ld?r0ln， ∴ L?0ln ?r0dt?r0若I=I(t)，则??磁能Wm?12LI拉得越开(d越大)? L越大?Wm越大。 2

例7-5 如图，两个线圈P和Q并联地接到一电动势恒定的电源上。线圈P的自感和电阻分别是线圈Q的两倍，线圈P和Q之间的互感可忽略不计。当达到稳定状态后，线圈P的磁场能量与Q的磁场能量的比值是 ( )

(A) 4 (B) 2 (C) 1 (D) 1/2 解：两线圈中的电流之比

IpIQ?RQRp?1 2112LPIP?2?12W1从而磁能之比 P?2?2?WQ1LI21?1?222QQ22

∴ 选D

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