比的意义

《比的意义》教案

教学内容：人教版小学数学第十一册61页—62页。 教学目标：

1、在参与、探索的过程中，发现并理解比的意义、比与分数、除法的关系，认识比的各部分的名称，学会求比值。

2、在知识的发现和探究实践中，养成观察、比较、分析事物的能力。发展自主探究的意识，并从中感受到数学与生活的密切联系性。 教学重点：比的意义。

教学难点：比和除法、分数之间的联系和区别。 教学过程：

一、师生互动、营造氛围

师：谁能说说今天的课堂与平时有什么不同？ 生：有很多老师来听课

师：在这个阳光明媚的下午，有这么多教师和我们一起上课，大家高兴吗？ 生：高兴。

师：那么现在请大家回过头看一看有多少位老师来到我们的课堂。

师：刚才同学们数了数，有 位教师来我们班听课，那今天咱们在座的有多少位同学呢？ 生：27人。

师：你能提一个说明两者数量关系的问题吗？ 生1：老师和学生一共有多少人？ 生2：学生比老师多几人？ 生3：老师比学生少几人？

生4：学生的人数是老师的几倍？

生5：老师的人数是学生的几分之几？

师：善于观察、勇于思考，使大家想出了这么多表示两者数量关系的问题。那谁能用以前学过的知识，给这几个问题分一下类型呢？

生：可以分两类。前三个问题是“比差（和）”的关系，后两个是“比倍”关系的问题。

师：大家都非常善于思考。那么比倍关系的两个问题都是用什么方法解答的。 生：除法。

师：像这样的两种关系还有另一种表示方法。如：“学生人数是教师的几倍？”可以说成：“学生和老师的人数比是：27︰”。（板书） 二、质疑点引、明确目标

师：这就是我们今天学习的表示两数关系的另一种形式——比。（板书课题）

同学们要学习“比”，你想要学习什么呢？（学生有可能说：什么是比？比是什么？什么叫比？谁和谁比？） 三、自主探究、整体感知

师：谁能用“比”的形式来表示“老师人数是学生人数的几分之几？”这个关系呢？

（板书：老师人数与学生人数的比是︰27）

师：从刚才的过程中，你发现什么是“比”呢？ 生1：表示两个数量之间的关系。 生2：表示两个数之间的相除关系。 …… 师：对。象这样当两个数相除时又叫两个数的比。（板书）这就是比的意义。

师：我们认识了比，谁能举一些生活中比的例子呢？

（以小组为单位比赛）

生1：我和同桌的年龄比是：12︰13。

生2：教室里笤帚和扫帚的数量比是：5︰3。 生3：桌子和凳子的数量比是：27︰27。

生4：也可以说桌子和凳子的数量比是：1︰1。 师：你能解释一下为什么吗？ 生：把27︰27化简后就是1︰1。

师：这位同学知识面非常广，他把我们下节要学的化简比的知识都提前掌握了。这种学习习惯非常值得大家学习。

师：其实在我们生活中处处有比的例子。还有一些很有趣的例子，如：脚长与身高的比大约是：1︰1；拳头翻滚一周，它的长度与脚的比大约是：1︰1……知道这些有趣的比很有用，如果你到商店买袜子，只要将袜底在你的拳头上绕一周，就会知道这双袜子是否适合你穿。 师：老师今年34岁，同学们大多数是12周岁，那么我们就可以说老师与学生的年龄比是：12︰34。

生：不对，应是老师与学生的年龄比是：34︰12。 生：还可这样改，不改比，只把前面关系改为“学生与老师的年龄比”就行了。

师：这位同学的思维真灵活，能从不同角度去思考问题。

师：从刚才这个例子，你发现了什么？

生：谁和谁比时，叙述的方式与比的形式要一致。 四、自阅教材，学习求比值，认识比的各部分名称。 师：刚才认识了什么是比，那么有关比的知识还有那些呢？请大家自阅教材页。

生：我知道了比各部分名称。

师：你能说一说吗？ （生汇报） 师：我刚才听你说到比值，你能说一下比值如何求吗？ 生：把比号看作除号，用比的前项除以比的后项，就可得出比值。

师：为什么可以用除法计算呢？ 生：因为比是从除法中引出来的。

五、练习实践，理解分数、除法、比之间的联系与区别。

1、 说出下面每个比的前项和后项，并说出比值。 8:2 4:5 0.8:4 —︰— 9／7

（生积极思考，踊跃回答）

师：大家发现里面有一个 9/7 ，它是比吗？ （生猜测）

师：我可以告诉大家它是一个比。比有时也可以用分数形式表示，如：9:7也可以写成 9/7，但仍读作：9比7。在这里它不是一个数，是一个比。

师：从这道题你能发现比值的取值范围吗？

生：比值可以是整数，可以是小数，但更多形式是分数。

2、 猜一猜。

（ ） 21÷100＝（ ）︰（ ）＝—— （ ） （ ） 32︰15＝（ ）÷（ ）＝—— （ ） （生尝试解答，汇报结果。）

师：从这道题你发现了什么？

生：我发现了比、除法、分数三者之间可以转化，有联系性。

师：有什么联系呢？

（生自由讨论，并汇报结果）

师：大家都非常善于观察、思考。比、除法、分数三者之间是有联系的，但是不是意义完全相同呢？ ﹙生猜测﹚

师：可能有的同学发现了三者并不一样，比是表示两数的关系，除法是一种运算，分数是代表一个数的。 师：比的前项、后项取值范围可以是任意整数吗？ 生：不可以，比的后项就不能为零。 师：为什么？

生：因为比的后项相当于除数，除数不能为零，所以比的后项也不能为零。

六．开放问题，拓展思维。

师：谁能从咱们班男生、女生及全班的人数中说出一些比呢？

生1：男同学和女同学的人数比是14︰13。 生2：女同学和男同学的人数比是13︰14。 生3：男同学和全班人数比是14︰27。 生4：全班和男同学人数比是27︰14。 生5：女同学和全班人数比是13︰27。 生6：全班和女同学的人数比是27︰13。 七．小结。

本节学习了什么内容？比的意义是什么？

今天你学到了什么？

你对今天的自己和同学的表现做何评价？