(完整word)高中数学高考题详解-基本不等式

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二、解答题

1．（2014年高考新课标2（理））（本小题满分10）选修4-5：不等式选讲 设函数f?x?=x?1?x?a(a?0)

a（Ⅰ）证明：f?x?≥2；

（Ⅱ）若f?3??5，求a的取值范围.

2.（2014年辽宁数学（理）试题）选修4-5:不等式选讲

设函数f(x)?2x?1?x?1,g(x)?16x2?8x?1，记f(x)?1的解集为M，g(x)?4的解集为N. （1）求M； （2）当x?M?N时，证明：xf(x)?x?f(x)??221 43．（2014年福建数学（理）试题（纯WORD版））选修4-5:不等式选讲 已知定义在R上的函数f(x)?|x?1|?|x?2|的最小值为a. (Ⅰ)求a的值;

(Ⅱ)若p,q,r是正实数,且满足p+q+r=a,求证:p?q?r?3.

4．（2014年高考新课标1（理））（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 若a?0,b?0，且

3322211??ab. ab(Ⅰ)求a?b的最小值；

（Ⅱ）是否存在a,b，使得2a?3b?6？并说明理由.

二．只涉及两个绝对值，不再有其它项时，用平方法去绝对值

1.（2011年高考广东卷理科9)不等式x?1?x?3?0的解集是

______.

2.【2012高考真题湖南理10】不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集

为_______.

三．涉及两个且另有一常数时，用分段讨论法去绝对值

1.【2012高考真题广东理9】不等式|x+2|-|x|≤1的解集为_____． 2.(2011年高考山东卷理科4)不等式|x?5|?|x?3|?10的解集为

（A）[-5.7]（B）[-4,6]

（C）(??,?5]?[7,??)（D）(??,?4]?[6,??)

3.【2012高考真题江西理16】（不等式选做题）在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为___________。 4.(2011年高考天津卷理科13)

?已知集合A??x?R|x?3?x?4?9?,B???x?R|x?4t?,t?(0,??)?，则集合

??1tA?B=________.

5【2012高考真题新课标理24】（本小题满分10分）选修4?5：不等式选讲

已知函数f(x)?x?a?x?2

（1）当a??3时，求不等式f(x)?3的解集；

（2）若f(x)?x?4的解集包含[1,2]，求a的取值范围.

6．(2011年高考辽宁卷理科24)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|. （I）证明：-3≤f（x）≤3；

（II）求不等式f（x）≥x2-8x+15的解集. 四：利用数轴法求解

1.【2012高考真题陕西理15】A.（不等式选做题）若存在实数x使

|x?a|?|x?1|?3成立，则实数a的取值范围是.

2.若不等式x?4?x?a?2对所有的x都恒成立，则a的取值范围是 3．（2009辽宁选作24） 设函数f(x)?|x?1|?|x?a|. （I）若a??1,解不等式f(x)?3；

（II）如果?x?R,f(x)?2,求a的取值范围。

五．涉及绝对值不等式的恒成立问题，方法：分段去绝对值

1．（2010年高考福建卷理科21）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲 已知函数（Ⅰ）若不等式

。

的解集为

，求实数的值；

对一切实数x恒成立，求实

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若数m的取值范围。

2．(2011年高考陕西卷理科15)（不等式选做题）若关于x的不等式

a?x?1?x?2存在实数解，则实数a的取值范围是

3.【2012高考真题辽宁理24】(本小题满分10分)选修4?5：不等式选讲 已知f(x)?|ax?1|(a?R)，不等式f(x)?3的解集为{x?2?x?1}。 (Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)若f(x)?2f()?k恒成立，求k的取值范围。 六：性质：x?y?x?y，x?y?x?y运用

1.(2010年高考福建卷理科)对于实数x，y，若x?1?1，y?2?1，则x?2y?1的最大值为.

2.【2012高考江苏24】[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知实数x，y满足：|x?y|?115求证：|y|?，|2x?y|?，3618x2．

2.比较法解不等式

1．(2011年高考福建卷理科21)（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲

设不等式2x-1＜1的解集为M． （I）求集合M；

（II）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．

2．（2010年高考江苏卷试题21）选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）

设a、b是非负实数，求证：3.均值不等式及其推广的运用

1.【2012高考真题福建理23】（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲

已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[-1,1]. （Ⅰ）求m的值； （Ⅱ）若a，b，c∈R，且

。

3．（2010年高考辽宁卷理科24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知

均为正数，证明：

，并确定

为何

值时，等号成立。