三重积分习题

★★1.化三重积分

（1） 由z

???f(x,y,z)dxdydz为三次积分，其中积分区域?分别是：

??xy，x?y?2，z?0所围成的闭区域；

（2） 由六个平面x

（3） 由曲面z?0，x?2，y?1，x?2y?4，z?x，z?2所围成的闭区域；

?x2?2y2及z?2?x2所围成的闭区域。

★★2.设有一物体，占有空间闭区域?：0?x?1，0?y?2，0?z?3，在点(x,y,z)处的密

度为?(x,y,z)?

x?y?z，计算该物体的质量。

★★4.计算

23xy???zdv，其中?是由曲面z?xy，y?x，x?1，z?0所围成的区域。 ?

★★★5.计算

四面体。

dxdydz???(1?x?y?z)3?，其中?是由x?0，y?0，z?0和x?y?z?1所围成的

★★★6.计算

???dxdydz，其中?是由z?xy，x?y?z?1，z?0所围成的区域。

?★★★7.计算

222???edv，其中?：x?y?z?1 ?z★★1.利用柱面坐标计算三重积分

???zdv，其中积分区域?

?由曲面

x2?y2?z2?4及

3z?x2?y2所围成（在抛物面内的那一部分）

★★ 2.利用柱面坐标计算三重积分

所围成的闭区域。

2222，其中积分区域?由曲面x?y?2z及z?2(x?y)dv????★★3.利用球面坐标计算三重积分

域。

222222，其中?由x?y?z?1所围成的闭区(x?y?z)dv????

★★4.利用球面坐标计算三重积分

222zx?y?zdv????，其中

?

：

x2?y2?z2?1，

z?3(x2?y2)

★★5.计算

???xydv，其中?由柱面x?2?y2?1及平面z?1，z?0，x?0，y?0所围成的

在第一卦限内的闭区域。

★★★6.计算

????x2?y2dv，其中?由平面y?z?4，x?y?z?1与圆柱面x2?y2?1所

围成的闭区域。

★★★7.

????x2?y2?z2dv，其中?是由x2?y2?z2?z所围成的闭区域。

★★★8.计算

与两平面z222，其中?是由曲线y?2z，x?0绕z轴旋转一周而成的曲面(x?y)dxdydz?????2，z?8所围成的立体。

★★★9.计算

22222，其中?是两个球x?y?z?R， zdxdydz????x2?y2?z2?2Rz(R?0)所围成的闭区域。

?x2y2z2?★★★10.计算?????a2?b2?c2??dxdydz???

x2y2z2，其中?是由椭球面2?2?2?1所围成的区域。

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