中考总复习：锐角三角函数综合复习--知识讲解（提高）

(3)方位角：从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角叫做方位角，如图①中，目标方向PA，PB，PC的方位角分别为是40°，135°，245°.

(4)方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角，如图②中的目标方向线OA，OB，OC，OD的方向角分别表示北偏东30°，南偏东45°，南偏西80°，北偏西60°.特别如：东南方向指的是南偏东45°，东北方向指的是北偏东45°，西南方向指的是南偏西45°，西北方向指的是北偏西45°.

要点诠释：

1．解直角三角形实际是用三角知识，通过数值计算，去求出图形中的某些边的长或角的大小，最好画出它的示意图.

2．非直接解直角三角形的问题，要观察图形特点，恰当引辅助线，使其转化为直角三角形或矩形来解.例如：

3．解直角三角形的应用题时，首先弄清题意(关键弄清其中名词术语的意义)，然后正确画出示意图，进而根据条件选择合适的方法求解.

考点七、解直角三角形相关的知识

如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

(1)三边之间的关系：a?b?c； (2)两锐角之间的关系：∠A+∠B＝90°； (3)边与角之间的关系：sinA?cosB?222aab，cosA?cosB?，cosA?sinB?，ccctanA?a1． ?btanB (4) 如图，若直角三角形ABC中，CD⊥AB于点D，设CD＝h，AD＝q，DB＝p，则

2

由△CBD∽△ABC，得a＝pc；

2

由△CAD∽△BAC，得b＝qc；

2

由△ACD∽△CBD，得h＝pq；

由△ACD∽△ABC或由△ABC面积，得ab＝ch．

(5)如图所示，若CD是直角三角形ABC中斜边上的中线，则

①CD＝AD＝BD＝

1AB； 21AB． 2a?b?cab． ?2a?b?c ②点D是Rt△ABC的外心，外接圆半径R＝

(6)如图所示，若r是直角三角形ABC的内切圆半径，则r?直角三角形的面积： ①如图所示，S△ABC?111ab?ch?acsinB．（h为斜边上的高） 222

②如图所示，S△ABC?

【典型例题】

1r(a?b?c)． 2类型一、锐角三角函数的概念与性质

【高清课堂：锐角三角函数综合复习 ID：408468 播放点：例2】

1．(1)如图所示，在△ABC中，若∠C＝90°，∠B＝50°，AB＝10，则BC的长为( )．

A．10·tan50° B．10·cos50° C．10·sin50° D．

(2)如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝

10

sin50°3，求cosA+tanB的值． 5

(3)如图所示的半圆中，AD是直径，且AD＝3，AC＝2，则sinB的值等于________．

【思路点拨】

(1)在直角三角形中，根据锐角三角函数的定义，可以用某个锐角的三角函数值和一条边表示其他边．

(2)直角三角形中，某个内角的三角函数值即为该三角形中两边之比．知道某个锐角的三角函数值就知道了该角的大小，可以用比例系数k表示各边．

(3)要求sinB的值，可以将∠B转化到一个直角三角形中． 【答案与解析】 (1)选B． (2)在△ABC，∠C＝90°，

BC3?sinA?． AB5 设BC＝3k，则AB＝5k(k＞0)． 由勾股定理可得AC＝4k， ∴ cosA?tanB?4k4k32． ??5k3k15AC2?． AD3 (3)由已知，AD是半圆的直径，连接CD，可得∠ACD＝90°

∠B＝∠D，所以sinB＝sinD＝

【总结升华】

已知一个角的某个三角函数值，求同角或余角的其他三角函数值时，常用的方法是：利用定义，根据三角函数值，用比例系数表示三角形的边长；

22

(2)题求cosA时，还可以直接利用同角三角函数之间的关系式sin A+cos A＝1，读者可自己尝试完成．

举一反三：

【变式】（2015?乐山）如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】过B点作BD⊥AC，如图， 由勾股定理得， AB=AD=cosA=

=

==2=

， ，

故选：D．

类型二、特殊角的三角函数值

【高清课堂：锐角三角函数综合复习 例1】