初一数学竞赛题（含答案）

A．AB>BC B．AB=BC C．AB

7．一个袋子里有9个球，球上分别标有1～9这9个数字．现有211个人，每人从袋中摸出两个球(计数后再将两球都放回袋中)，那么，所取两球上数字之和相等的至少有( )． A．6人． 13．13人 C．15人． D．16人,

8．a1，a2，…，a2004都是正数．如果M=(al+a2+…+a2003)(a2+a3+…+a2004)，N=(al+a2+…+a2004)(a2+a3+…+a2003)，那么M、N的大小关系是( )．

A．M>N B．M=N C M

9．图3中有 个正方形， 个三角形， 个梯形．

10．如图，长方形纸片的长为a，宽为b．在相邻两边上各取一个三等分点，过这两点的直线将把纸片分成一个三角形和一个五边形．由不同的取点、画线所得的五边 形中，按面积大小，有 种不同的情况，其中，最小的面积等于 ．

11．已知图中数轴上线段MO(O是原点)的七等分点A、B、C、D、E、F中，只有两点对应的数是整数，点M对应的数m>－10，那么埘可以取的不同值有 个，m的最小值为 ．

12．如果|m|、|n|都是质数，且满足3m+5n=－1，那么m+n的值等于 ．

13．一个长方体的长为42 cm，宽为35 cm，高为31．5 cm．如果要把这个长方体正好分割成若干大小相同的小正方体(没有剩余)，那么这些小正方体至少有 个，这时所得小正方体的棱长为 cm．

14．如图中有4个三角形和1个正方形．如果要把1～8这8个自然数分别填入图中的8个圆圈中，使每个三角形顶点处的3个数之和都相等，且与正方形顶点处的4个 数之和也相等，那么这个和等于 ．请在图中填入各数．

15．某班全体学生进行了一次篮球投篮练习，每人投球10个，每投进一球得 1分 得分的部分情况有如下统计： 得 分 O 1 2 …… 8 9 1 O 人数 7 5 4 …… 3 4 1 已知该班学生中，至少得3分的人的平均得分为6分，得分不到8分的人的平均得分为3分，那么该班学生有 人．

16．某校初一年级5个班举行4项环境保护知识竞赛，每班各选派2名代表参加，每项比赛每班只有1人参加．已知参加各项比赛的学生如下： 比赛项 参加学生(代号) 目 第1项 A、B、C、D、E 第2项 A、B、D、F、J 第3项 A、C、F、G、H 第4项 A、B、E、G、J 另外，代号为J的学生因故未参加比赛．分析可知，上述10名学生中，在同一个班的分别是： 和 ，． 和 ， 和 ， 和 ， 和 ． 三、解答题(每题12分，共48分) 17．18×1=18， 18×4=72， 18×7=126， 18×2=36， 18×5=90， 18×8=l44，

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18×3=54， 18×6=108， 18×9=162．

上列等式说明18是一个奇怪的二位数——18分别乘以1、2、3、4、5、6、7、8、9以后，所得乘积的各位数字的和不变．请你找出另外一个二位数，它也具有这种奇怪的现象，并加以验证．

19．某地区的民用电，按白天时段和晚间时段规定了不同的单价．某户8月份白天时段用电量比晚间时段用电量多50％，9月份白天时段用电量比8月份白天时段用电量少60％，结果9月份的用电量虽比8月份的用电量多20％，但9月份的电费却比8月份的电费少1 O%．求该地区晚间时段民用电的单价比白天时段的单价低的百分数．

20．已知正整数a、b、c、m、n中，m、n分别是a、b被c除所得的余数． (1)m+n与2c的大小关系是：m+n 2c．

a?b (2)当m+n=且a>b时，a、b、c三个数各与m、n有什么样的关系 (用等式表示)?

2 (3)写出满足上述所有条件的一组a、b、c、m、n的值．

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江苏省第十九届初中数学竞赛初一年级 第1试

2004年12月5月 上午8:30—10:30

一、选择题(每小题7分，共56分)以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答

案的英文字母填在题后的圆括号内。

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l．(?2)2004?3?(?2)2003的值为( )

(A)?22003

(B)22003

(C)?22004

(D)22004

2．已知ab2c3d4e5?0，下列判断正确的是( )

(A)abcde?0

(B)ab2cd4e?0

(C)ab2cde?0 (D)abcd4e?0

3．如果x?1?1?x，那么( )

(C)x≤1 (D)x≥1

1114．已知m是小于l的正数，a?1?，b??1，d??m，那么( )

mmm(A)c＜d＜a＜b (B)b＜c＜d＜a (C)c＜a＜b＜d (D)a＜c＜b＜d

5．如果时钟上的时针、分针和秒针都是匀速地转动，那么从3时整(3:00)开始，在1分钟的时间内，3根针中，出现一根针与另外两根针所成的角相等的情况有( ) (A)1次 (B)2次 (C)3次 (D)4次

6．下面所说的“平移”，是指只沿方格的格线(即上下或左右)运动，将图中的任一条线段平移1格称为“1步”。要通过平移，使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要移动( ) (A)7步 (B)8步 (C)9步 (D)10步

7．如图，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，那么△AEG的面积的值( )

(A)只与m的大小有关 (B)只与n的大小有关 (C)与m、n的大小都有关 (D)与m、n的大小都无关

(A)x＜1

(B)x＞1

8．如图(1)，将正方体的左上部位切去一个小三棱拄(图中M、N都是正方体的棱的中点)，得到如图(2)所示的几何体。设光线从正前方、正上方、正左方照射图(2)中的几何体，被光照射到的表面部分面积之和分别为S前、S上、S左。那么( ) (A)S前＝S上＝S左 (B)S前＜S上＝S左 (C)S上＜S左＜S前 (D)S上＜S左＝S前 二、填空题(每小题7分，共84分)

5551119．计算：(1?3?9)?(1?3?9)? 。

99331199331110．在有5个正约数的正整数中，最小的一个是 。

11．如果两个正数的最大公约数是72，最小倍数是864，那么这两个数是 。 12．把从1开始的2004个连续正整数顺次排序，得到一个多位数

N＝123456789101112……20032004

那么，N除以9所得的余数是 。

13．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF。如果∠DEF＝

123°，那么∠BAF＝ °。

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14．如果3个连续的三位正整数a、b、c的平方和的个位数字是2，那么b的最小值是 。 15．如图，由12根铅丝焊接成一个正方体框架。现要将每个正方形的4根铅丝分别涂上红、

黄、蓝、白4种颜色。如果已将AD涂成红色，BF涂成黄色，GH涂成蓝色，那么该涂成白色的铅丝有 。

16．有3种新书，单价分别为4元、5元、9元。某班有43名学生，每人都从中选购了自己

所喜爱的书(可以不止1种，但不重复)，那么至少有 名学生所付的书款相同。 17．把图(1)中的正方体沿图中用粗线画出的7条棱剪开，即可将其表面展开在平面上。在图

(2)中按已确定的一个面ABCD的位置，画出这个平面展开的示意图。

18．某旅游团一行50人到某旅社住宿，该旅社有三人间、双人间和单人间三种客房，其中三

人间每人每晚20元，双人间每人每晚30元，单人间每晚50元。已知该旅行团住满了20间客房，且使总的住宿费用最省。那么这笔最省的住宿费用是 元，所住的三人间、双人间、单人间的间数依次是 。

19．甲、乙、丙三辆车均在A、B两地间往返行驶，三辆车在A、B两地间往返一次所需时

间分别为5小时、3小时和2小时。三辆车第一次同时汇合于A地时，甲车先出发，经过1小时后乙车出发，再经过2小时后丙车出发。那么丙车出发 小时后，三辆车将第三次同时汇合于A地。

20．池塘里有3张荷叶A、B、C，一只青蛙在这3张荷叶上跳来跳去。若青蛙从A开始，跳

k(k≥2)次后又回到A，并设所有可能的不同跳法种数为ak，则当k>2时，ak与ak-1之间的关系式是 ，a8的值是 。

参考答案：

1．每题7分，满分140分．

2．第11、18、20题，7分按4、3分配，第15题，7分按3、2、2分配且错填1条棱扣2分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C C D C B C 9．1.04 10．16 11．72、864或216、288 12．3 13．24 14．110 15．AB、DH、FG 16．8 17．如图

18．1150，15、O、5 19．52 20．ak=2k-1-ak-1， 86

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