2015届天津市河东区高三一模考试数学（理）试题

2015届天津市河东区高三一模考试数学（理）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页.

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试 用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，

将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

注意事项：

1. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

2.本题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求. 1．复数z?2?i2?i(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

?x?2y?1,2．已知变量x,y满足约束条件??x?y?1, 则z?x?2y的最大值为（ ）

??y?1?0. A． －3 B． 0 C．1 D．3 3．某程序框图如图1所示，则输出的结果S=（ ）

A．26 B．57

C．120

D．247

4．函数f(x)?|x?2|?lnx在定义域内的零点的个数为（ ） A．0 B．1 C．2

D．3

5．下列说法正确的是个数为（ ）

① a?1是直线x?ay?0与直线x?ay?0互相垂直的充要条件 ② 直线x??12是函数y?2sin(2x??6)的图象的一条对称轴

③ 已知直线l：x?y?2?0与圆C：(x?1)2?(y?1)2?2，则圆心C到直线l的距离是22

④ 若命题P：“存在x?R，x200?x0?1?0”，则命题P的否定：“任意x?R，

x2?x?1?0”

A．1

B．2

C．3

D．4

x2y26．已知双曲线2?2?1的渐近线方程为y??3x，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点

ab的椭圆的离心率等于（ ） A．

1 2B．

2 2C．

3 2D．1

7．在R上定义运算?:x?y?x(1?y).若对任意x?2，不等式x?a?x?a?2都成立，则实数a的取值范围是（ ）

A．???1,7?? C．???,7??

B．??,3??

D．??,?1?????7,??

???

??

8．若直角坐标系内A、B两点满足：（1）点A、B都在f（x）的图像上；（2）点A、B关于原点对称，则称点对（A，B）是函数f（x）的一个“姊妹点对”（点对（A，B）与（B，A）

?x2?2x(x?0)?可看作一个“姊妹点对”。已知函数（fx）=?2，则（fx）的“姊妹点对”有（ ）

?x(x?0)?e

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

河 东 区 2015 年 高 考 一 模 考 试

数学试卷（理工类）

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡横线上.）

9．一支田径队有男运动员 56 人，女运动员 42 人，若用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为 28 的样本，则样本中女运动员的人数为 人． 10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

11．如右图3，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点C，

AD?CE于D，若AD=1，?ABC?30?，则圆O的面积

是 .

12．函数y?a1?x?a?0，a?1?的图象恒过定点A，若点A在直线

图3

mx?ny?1?0?mn?0?上，则

11?的最小值为 ． mn13．在极坐标系中，O为极点，直线l过圆C：??22cos(??垂直，则直线l的极坐标方程为 ．

?4)的圆心C，且与直线OC

014．在?ABC中，?BAC?120，AB?2，AC?1，D是边BC上一点，DC?2BD，

则AD?BC? 三、解答题：（本大题6个题，共80分） 15. （本小题满分13分）

已知函数f(x)?3(cos2x?sin2x)?2sinxcosx． （1）求f(x)的最小正周期； （2）设x?[?

16. （本小题满分13分）

甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为

??33,]，求f(x)的值域和单调递减区间．

1，乙，丙做对的概率分别2为m，n (m＞n)，且三位学生是否做对相互独立.记?为这三位学生中做对该题的人数，

其分布列为：

? P 0 1 2 3 1 4a b 1 24（1）求至少有一位学生做对该题的概率； （2）求m，n的值； （3）求?的数学期望.

17. （本小题满分13分）

等边三角形ABC的边长为3，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足

ADCE1?（如图4）．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1?DE?B?DBEA2成直二面角，连结A1B、A1C （如图5）．

（1）求证：A1D?平面BCED；

（2）在线段BC上是否存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60？若存在，求出PB的长，若不存在，请说明理由．

18.（本小题满分13分）

2已知各项均为正数的数列{an}的前n项的和为Sn，且对任意的n∈N?，都有2Sn=an+an

?A A1D E B 图4 C B 图5 D E C （1）求数列{an}的通项公式；