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北师大版九年级数学下《第二章二次函数》单元测试题含答案

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  • 2025/7/10 0:40:18

3-173+17

解得x1=(不合题意,舍去),x2=.

223+17

∴存在满足条件的点P,其坐标为(,-2).

2

(3)∵点P在抛物线上, ∴可设P(t,t2-3t-4).

过点P作PE⊥x轴于点E,交直线BC于点F,如图②, ∵B(4,0),C(0,-4),

∴直线BC的函数表达式为y=x-4, ∴F(t,t-4),

∴PF=(t-4)-(t2-3t-4)=-t2+4t,

11111

∴S△PBC=S△PFC+S△PFB=PF·OE+PF·BE=PF·(OE+BE)=PF·OB=(-t2+4t)×4=-2(t-2)2+8,

22222∴当t=2时,S△PBC最大,且最大值为8, 此时t2-3t-4=-6,

∴当点P的坐标为(2,-6)时,△PBC的面积最大,最大面积为8.

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3-173+17解得x1=(不合题意,舍去),x2=. 223+17∴存在满足条件的点P,其坐标为(,-2). 2 (3)∵点P在抛物线上, ∴可设P(t,t2-3t-4). 过点P作PE⊥x轴于点E,交直线BC于点F,如图②, ∵B(4,0),C(0,-4), ∴直线BC的函数表达式为y=x-4, ∴F(t,t-4), ∴PF=(t-4)-(t2-3t-4)=-t2+4t, 11111∴S△PBC=S△PFC+S△PFB=PF·OE+PF·BE=PF·(OE+BE)=PF·OB=(-t2+4t)×4=-2(t-2)2+8, 22222∴当t=2时,S△PBC最大,且最大值为8, 此时t2-3t-4=-

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