小学数学常用的十一种解题思路

然后再相加，抵消中间的各个分数即可。

八、类比思路

类比就是从一个问题想到了相似的另一个问题。例如从等差数列求和公式想到梯形面积公式，从矩形面积公式想到长方体体积公式等等；类比是一个重要的思想方法，也是解题的一种重要思路。 例1 有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，钟敲6下，5秒钟敲完；钟敲12下，

几秒敲完？

分析（用类比思路探讨）：

有人会盲目地由倍数关系下结沦，误认为10秒钟敲完，那就完全错了。其实此题只要运用类比思路，与植树问题联系起来想一想就通了：一条线路植树分成几段（株距），如果不包括两个端点，

共需植（n-1）棵树，如果包括两个端点，共需植树（n＋1）棵，把钟点指数看作是一棵棵的树，把敲

的时间看作棵距，此题就迎刃而解了。

例2 从时针指向4点开始，再经过多少分钟，时针正好与分钟重合。

分析（用类比思路讨论）：

本题可以与行程问题进行类比。如图2.11，如果用时针1小时所走的一格作为路程单位，那

么本题可以重新叙述为：已知分针与时针相距4格，分 如果分针与时针同时同向出发，问：分针过多少分钟可追上时针？这样就与行程问题中的追及问

题相似了。4为距离差，速度差为，重合的时间，就是追上的时间。

九、分类思路

把一个复杂的问题，依照某种规律，分解成若干个较简单的问题，从而使问题得到解决，这就是

分类思路。这种思路在解决数图形个数问题中经常用到。

例1 如图2.12，共有多少个三角形？

分析（用分类思路考虑）：

这样的图直接去数有多少个三角形，要做到能不重复，又不遗漏，是比较困难的。怎么办？可以把图中所有三角形按大小分成几类，然后分类去数，再相加就是总数了。本题根据条件，可以分

为五类（如图2.13）。

例2 如图2.14，象棋棋盘上一只小卒过河后沿着最短的路走到对方“将”处，这小卒有多少

种不同的走法？

分析（运用分类思路分析）：

小卒过河后，首先到达A点，因此，题目实际上是问：从A点出发，沿最短路径有多少种走

法可以到达“将”处，所谓最短，是指不走回头路。 因为“将”直接相通的是P点和K点，所以要求从A点到“将”处有多少种走法，就必须是

求出从A到P和从A到K各有多少种走法。

分类。一种走法：A到B、C、D、E、F、G都是各有一种走法。

二种走法：从A到H有两种走法。 三种走法：从A到M及从A到I各有三种走法。

其他各类的走法：因为从A到M、到I各有3种走法，所以从A到N就有3＋3＝6种走法了，因为从A到I有3种走法，从A到D有1种走法，所以从A到J就有3＋1=4种走法了；P与N、J相邻，而A到N有6种走法，A到J有4种走法，所以从A到P就有6+4=10种走法了；同理K与J、E

相邻，而A到J有4种走法，到E有1种走法，所以A到K就有4+1=5种走法。

再求从A到“将”处共有多少种走法就非常容易了。

十、等量代换思路 (本文选自：小学数学解题方法、思路、技巧汇编

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有些题的数量关系十分隐蔽，如果用一般的分析推理，难于找出数量之间的内在联系，求出要求的数量。那么我们就根据已知条件与未知条件相等的关系，使未知条件转化为已知条件，使隐蔽的数

量关系明朗化，促使问题迎刃而解。这种思路叫等量代换思路。

例1 如图2.15的正方形边长是6厘米，甲三角形是正方形中的一部分，乙三角形的面积比

甲三角形大6平方厘米，求CE长多少厘米？

分析（用等量代换思路思考）：

按一般思路，要求CE的长，必须知道乙三角形的面积和高，而这两个条件都不知道，似乎无法入手。用等量代换思路，我们可以求出三角形ABE的面积，从而求出CE的长，怎样求这个三角形的

面积呢？设梯形为丙：

已知 乙=甲+6 丙+甲=6×6=36

用甲+6代换乙，可得丙+乙=丙+甲+6=36+6=42

即三角形ABE的面积等于42平方厘米，这样，再来求CE的长就简单了。 例2 有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑白两色棋子。第一

这三堆棋子集中一起，问白子占全部棋子的几分之几？

分析（用等量代换的思路来探讨）：

这道题数量关系比较复杂，如果我们把第一堆里的黑子和第二堆的白子对换一下，那么这个

问题就简单多了。出现了下面这个等式。