新人教版七年级下册全部数学教案

们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。

上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 2.归纳：

⑴算术平方根的概念：

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。 ⑵算术平方根的表示方法：

a的算术平方根记为a，读作“根号a”或“二次很号a”，a叫做被开方数。 三、应用：

例1、 求下列各数的算术平方根： ⑴100 ⑵

2

497 ⑶1 ⑷0.0001 ⑸0 649解：⑴因为102?100,所以100的算术平方根是10，即100?10；

⑵因为()?78249497497，所以的算术平方根是，即?； 64648648⑶因为17164216747164?,()?，所以1的算术平方根是，即1??； 9939399932⑷因为0.01?0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即0.0001?0.01； ⑸因为0?0，所以0的算术平方根是0，即0?0。

注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；

②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解； ③0的算术平方根是0。

由此例题教师可以引导学生思考如下问题：

你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？ 归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。 即：只有非负数有算术平方根，如果x?注：

2a有意义，那么a?0,x?0。

a?0且a?0这一点对于初学者不太容易理解，教师不要强求，可以在以后的教学中慢慢渗透。

例2、 求下列各式的值： （1）4 （2）

492 （3）(?11) （4）62 8117

分析：此题本质还是求几个非负数的算术平方根。 解：（1）4?2 （2）

497? （3）(?11)2?112?11 （4）62?6 819例3、 求下列各数的算术平方根： ⑴3 ⑵4 ⑶(?10)2 ⑷

2231 106解：(1)因为3?9，所以32?9?3； ⑵因为4?64?8，所以43?64?8；

2⑶因为(?10)2?100?102，所以(?10)?100?10；

32⑷因为

1111?，所以。 ?103106106103根据学生的学习能力和理解能力可进行如下总结： 1、由32?3，62?6，可得a2?a(a?0)

222、由(?11)?11，(?10)?10，可得a2??a(a?0)

教师需强调a?0时对两种情况都成立。 四、随堂练习：

1、算术平方根等于本身的数有＿＿＿＿＿。 2、求下列各式的值：

1，

92， 52， (?7) 253、求下列各数的算术平方根：

190.0025， 121， 42， (?)2，1

2164、已知a?1?b?1?0,求a?2b的值。 五、课堂小结

1、这节课学习了什么呢？

2、算术平方根的具体意义是怎么样的？ 3、怎样求一个正数的算术平方根？ 六、布置作业

课本第44页习题第1、2题 教学反思

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6.1.2平方根 第2课时

【教学目标】 知识与技能：

会用计算器求算术平方根；了解无限不循环小数的特点；会用算术平方根的知识解决实际问题。 过程与方法：

通过折纸认识第一个无理数2，并通过估计它的大小认识无限不循环小数的特点。用计算器计算算术平方根，使学生了解利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根，再通过一些特殊的例子找出一些数的算术平方根的规律，最后让学生感受算术平方根在实际生活中的应用。

情感态度与价值观：

通过探究2的大小，培养学生的估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想，并且锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。

教学重点：

①认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。 ②会用算术平方根的知识解决实际问题。 教学难点：

认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。 教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作 教学过程：

一、通过实验引入：

怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？

如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形。你知道这个大正方形的边长是多少吗？

设大正方形的边长为x，则x?2，由算术平方根的意义可知x?所以大正方形的边长为2。 二、讨论2的大小：

由上面的实验我们认识了2，它的大小是多少呢？它所表示的数有什么特征呢？下面我们讨论2的大小。

因为1?1,2?4,1＜2＜2，所以1＜2＜2. 因为1.4?1.96，1.5?2.25，所以1.4＜2＜1.5。

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2222，

2222

因为1.41?1.9881，1.42?2.0164，所以1.41＜2＜1.42

因为1.414?1.999396，1.415?2.002225，所以1.414＜2＜1.415 ??

如此进行下去，我们发现它的小数位数无限，且小数部分不循环，像这样的数我们成为无限不循环小数。

22222=1.41421356??

注：这种估算体现了两个方向向中间无限逼近的数学思想，学生第一次接触，不好理解，教师在讲解时速度要放慢，可能需要讲两遍。2=1.41421356??，是个无限不循环小数，但是很抽象，没有办法全部表示出来它的大小，类似这样的数还有很多，比如3,5,7等，圆周率π也是一个无限不循环小数。

三、用计算器求算术平方根： 大多数计算器都有“

”键，用它可以求出一个有理数的算术平方根或近似值。

例1、 用计算器求下列各式的值：

) (1)3136； (2)2（精确到0.001解：（1）依次按键（2）依次按键

3136?，显示：56.所以3136?56

2=，显示：1.414213562，这是一个近似值。所以2?1.414.

注：不同品牌的计算器，按键的顺序可能有所不同。 四、探索规律：

（1）利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？

0.06250.6256.2562.5625(2)用计算器计算3（结果保留4个有效数字），并利用你发现的规律写出0.03，300 ，

30000的近似值。你能根据3的值求出30的值吗？

,2.5,7.91,25,79.1,250。从运算结果可以发现，被学生通过计算器可求出（1）的答案，依次是：0.25,0.791开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根就扩大或缩小10倍。

由3?1.732可得0.03?0.1732,300?17.32,30000?173.2，由3的值不能求出30的值，因为规律是被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根才扩大或缩小10倍，而3到30扩大的是10倍，所以不能由此规律求出。

此题学生可独立完成。 五、实际应用：

例1、小丽想用一块面积为400cm的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm 的长方形纸片，使它的长与宽之比为3：2，不知道能否裁出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。”你同意小明的说法吗？小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸

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