2020年高考数学压轴题函数与导数专项(解析版)

时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，f（1）的可能取值只能是（ ）

6

??

A．√3 B．

√3 2

C．

√3 3

D．0

??6

【解答】解：由题意得到：问题相当于圆上由12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合．

我们可以通过代入和赋值的方法当f（1）=√3，此时得到的圆心角为，，0，

3

6??

??

√3，0时， 3

然而此时x＝0或者x＝1时，都有2个y与之对应， 而我们知道函数的定义就是要求一个x只能对应一个y， 因此只有当x=

√32，此时旋转，

6

??

此时满足一个x只会对应一个y， 因此答案就选：B． 故选：B．

8．【2017年新课标1理科11】设x、y、z为正数，且2x＝3y＝5z，则（ ） A．2x＜3y＜5z

B．5z＜2x＜3y

C．3y＜5z＜2x

D．3y＜2x＜5z

【解答】解：x、y、z为正数， 令2x＝3y＝5z＝k＞1．lgk＞0． 则x=????2，y=????3，z=????5． ∴3y=

3

??????????????????

??????????√36

3，2x=

6

????????????

，5z=5． ????√2????√510

10

5

∵√3=√9＞√8=√2，√2=√32＞√25=√5． ∴????√3＞lg√2＞????√5＞0． ∴3y＜2x＜5z． 另解：x、y、z为正数， 令2x＝3y＝5z＝k＞1．lgk＞0． 则x=????2，y=????3，z=????5． ∴

2??3??

??????

??????

??????

3

5

=

23

×

????3????2

=

????9????8

＞1，可得2x＞3y，

5??2??

=

52

×

????2????5

=

????25????52

＞1．可得5z＞2x．

综上可得：5z＞2x＞3y．

解法三：对k取特殊值，也可以比较出大小关系． 故选：D．

9．【2017年北京理科08】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（ ）

????

（参考数据：lg3≈0.48） A．1033

B．1053

C．1073

D．1093

【解答】解：由题意：M≈3361，N≈1080， 根据对数性质有：3＝10lg3≈100.48， ∴M≈3361≈（100.48）361≈10173， ∴

????

≈

101731080=1093，

故选：D．

??2???+3，??≤1??10．【2017年天津理科08】已知函数f（x）={，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|+a|22??+，??＞1

??在R上恒成立，则a的取值范围是（ ） A．[?16，2]

47

B．[?16，47

39

16

] C．[﹣2√3，2]

??2

D．[﹣2√3，

3916

]

【解答】解：当x≤1时，关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立， 即为﹣x2+x﹣3≤

1

??

+a≤x2﹣x+3， 23

即有﹣x2+2x﹣3≤a≤x2?2x+3，

由y＝﹣x2+2x﹣3的对称轴为x=4＜1，可得x=4处取得最大值?16；

39333

由y＝x?2x+3的对称轴为x=4＜1，可得x=4处取得最小值，

16

2

11147

则?16≤a≤16①

当x＞1时，关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，

2??

4739

即为﹣（x+??）≤2+a≤x+??，

2??2

即有﹣（x+??）≤a≤2+??，

2

由y＝﹣（x+??）≤﹣2√2???=?2√3（当且仅当x=＞1）取得最大值﹣2√3；

√32由y=2x+??≥2√2?????=2（当且仅当x＝2＞1）取得最小值2． 则﹣2√3≤a≤2②

由①②可得，?16≤a≤2．

另解：作出f（x）的图象和折线y＝|+a|

2??

47

1

2

123

2

3??223

2??2

当x≤1时，y＝x2﹣x+3的导数为y′＝2x﹣1， 由2x﹣1=?，可得x=， 切点为（，

41

45161

214）代入y=??a，解得a=?

2??2， ??2??247； 16当x＞1时，y＝x+的导数为y′＝1?由1?

21=，可得x＝2（﹣2舍去）， ??22??

+a，解得a＝2． 2切点为（2，3），代入y=由图象平移可得，?故选：A．

47

≤a≤2． 16

11．【2016年新课标2理科12】已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）＝2﹣f（x），若函数y=??与y＝f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），则∑????=1 （xi+yi）＝（ ） A．0

B．m

C．2m

D．4m

??+1

【解答】解：函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）＝2﹣f（x），

即为f（x）+f（﹣x）＝2， 可得f（x）关于点（0，1）对称，

函数y=??，即y＝1+??的图象关于点（0，1）对称， 即有（x1，y1）为交点，即有（﹣x1，2﹣y1）也为交点， （x2，y2）为交点，即有（﹣x2，2﹣y2）也为交点， …

则有∑????=1 （xi+yi）＝（x1+y1）+（x2+y2）+…+（xm+ym）

=[（x1+y1）+（﹣x1+2﹣y1）+（x2+y2）+（﹣x2+2﹣y2）+…+（xm+ym）+（﹣xm+2﹣ym）] ＝m． 故选：B．

12．【2016年上海理科18】设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为R的三个函数，对于命题：①f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均为增函数，则f（x）、g（x）、h（x）中至少有一个增函数；②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T为周期的函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（ ） A．①和②均为真命题 C．①为真命题，②为假命题

B．①和②均为假命题 D．①为假命题，②为真命题 2??，??≤1

???，??≤0

．（x）g={???+3，0＜??＜1，h（x）={．

???+3，??＞12??，??＞0

2??，??≥1

2??+3，??≤0

12??+1

1

【解答】解：①不成立．可举反例：（fx）={

②∵f（x）+g（x）＝f（x+T）+g（x+T），f（x）+h（x）＝f（x+T）+h（x+T），h（x）+g（x）＝h（x+T）+g（x+T），

前两式作差可得：g（x）﹣h（x）＝g（x+T）﹣h（x+T），结合第三式可得：g（x）＝g（x+T），h（x）＝h（x+T），同理可得：f（x）＝f（x+T），因此②正确． 故选：D．

??2+(4???3)??+3??，??＜013．【2016年天津理科08】已知函数f（x）={（a＞0，且a≠1）在R上单调递

????????(??+1)+1，??≥0减，且关于x的方程|f（x）|＝2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ） A．（0，]

32

B．[，]

3

4

23

C．[，]∪{}

3

3

4

123

D．[，）∪{}

3

3

4

123