2016届高三数学一轮总复习：专题3-函数及其性质（含解析）

x2

x

2A. B. C. D. 解析：因为当x=2或4时，2?x?0，所以排除B、C；当x??2时，2?x=难点4 抽象函数问题

典例1已知f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x?2)??1?4<0，故排除D，所以选A。 41，当2?x?3时，f(x)?x，则f(105.5)f(x)_ ?__

解析：f(x?4)??11???f(x)，所以函数f(x)周期为4，又f(x)是偶函数

1f(x?2)?f(x)?f(105.5)?f(4?27?2.5)?f(?2.5)?f(2.5)?2.5

典例2 定义在R上的函数f(x)满足f(x?y)?f(x)?f(y)?2xy(x,y?R),f(1)?2,则f(?3)?_______ 解：令x?y?0??f(0)?0，令x?y?1??f(2)?f(1)?f(1)?2?6 令x?2,y?1??f(3)?f(2)?f(1)?4?12

令x?3,y??3??f(0)?f(3)?f(?3)?18?0??f(?3)?6

典例3 f(x)是定义在(0,??)上的单调增函数，满足f(xy)?f(x)?f(y),f(3)?1,当f(x)?f(x?8)?2时，x的取值范围是（ ）

A. (8,??) B.(8,9] C. [8,9] D. (0,8)

解析：?2?1?1?f(3)?f(3)?f(9)，由f(x)?f(x?8)?2??f[x(x?8)]?f(9)

?x?0?x?0?????x?8??8?x?9，故选B 又f(x)在(0,??)上单调递增???x?8?0?x(x?8)?9??1?x?9??

规避3个易失分点

易失分点1 忽略函数定义域

典例 函数y?5?4x?x2的单调增区间是_______________

解析：由5?4x?x?0??x?4x?5?0???5?x?1，函数的定义域为[?5,1]

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22

又g(x)?5?4x?x2??(x?2)2?9在(??,?2]上为增函数，y? 故 函数y的单调增区间是[?5,?2] 易失分点2 函数零点定理使用不当 典例 设函数f(x)?g(x)与g(x)的增减性相同

1x?lnx(x?0)，则y?f(x)（ ） 311ee11C．在区间(,1)内有零点，在区间(1,e)内无零点 D．在区间(,1)内无零点，在区间(1,e)内有零点

ee1易失分提示：由零点存在定理，可知在区间(1,e)有零点，但是在区间(,1)的零点状况，无法由零点存在定理作出判

eA．在区间(,1),(1,e)内均有零点 B．在区间(,1),(1,e)内均无零点

断。

解析：由已知得f?(x)?11x?3??(x?0)， 3x3x由f?(x)?0??x?3，由f?(x)?0??0?x?3，由f?(x)?0??x?3

故函数在区间(0,3)上为减函数，在区间(3,??)为增函数，在x?3处有极小值1?ln3?0 又 f(1)?1e11?0,f(e)??1?0,f()??1?0，故选D 33e3e

易失分点3 函数单调性判断错误 典例 写出下列函数的单调区间：

（1）y??x2?2|x|?1 （2）y?|?x2?2x?3|

22???x?2x?1,x?0???(x?1)?2,x?0??解析：（1）y??2，作图可知单调增区间为(??,?1)和[0,1] 2??x?2x?1,x?0???(x?1)?2,x?0? 单调减区间为[?1,0)和[1,??)

22????x?2x?3,?1?x?3??(x?1)?4,?1?x?3??（2）y??2，作图可知单调增区间为[?1,1]和(3,??) 2??x?2x?3,x??1或x?3??(x?1)?4,x??1或x?3 单调减区间为(??,?1)和[1,3]

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