四川省遂中实验校(衡水中学分校)2020学年高二数学上学期第一学段考试试题 文

四川省衡水中学分校遂中实验校2020学年高二数学上学期第一学段

考试试题 文

考试时间：120分钟 总分：150分

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下列说法中正确的是 ( )

A． 平行于同一直线的两个平面平行 B． 垂直于同一直线的两个平面平行 C． 平行于同一平面的两条直线平行 D． 垂直于同一直线的两条直线平行

2．设，是不同的直线，，是不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A． 若B． 若C． 若D． 若

，，，，

，，，，

，则，则，则，则

B． BD D． A1D1

C．

D． D．

3.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于( ) A． AC C． A1D 4．已知直线A． 5．直线A．

B． B．

,当变化时,所有的直线恒过定点（ ）

的斜率和在轴上的截距分别是( )

C．

6. 设x,y满足约束条件则z=x-y的取值范围是( )

A.[-3,0] B.[-3,2] C.[0,2] D.[0,3]

7. 如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是 ( )

A.17π B.18π C.20π D.28π

8.如图所示(单位:cm),四边形ABCD是直角梯形,求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积.（ ） A.104π 3 B.210π 3 C

120π 3 D.140π 39．如图，空间四面体等于（ ）

的每条边都等于1，点，分别是，

uuuruuur的中点，则FE?DCA． B． C． 10.在正方体A． B．

D． 与平面

所成角的正弦值为

中，直线C．

D． ，点在线段

上

11．如图，在棱长为1的正方体中运动，则下列命题错误的是（ ） A． 异面直线B． 直线C． 三棱锥D． 直线

和平面

和

所成的角为定值 平行 的体积为定值

所成的角为定值

和平面

12.如图，矩形ABCD中，

1AB?AD,E为边AB的中点，将2?ADE绕直线DE翻转成?A1BE(A1不在平面ABCD内)，若

M,O分别为线段A1C,DE的中点，则在?ADE翻转过程中，下列说法错误

的是（ ）

A． 与平面A1DE垂直的直线必与直线BM垂直 B．一定存在某个位置，使DE?MO C． 异面直线BM与A1E所成角是定值

D． 三棱锥A1?ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值

第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)

13.直线14.正方体

与直线中，异面直线

互相平行，则实数与

________．

所成角的大小为________．

15．给出下列命题:

①有两个平面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱; ②四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形;

③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥; ④棱台的上、下底面可以不相似,但侧棱长一定相等. 其中正确命题的序号是 .

16．如图所示，在确定的四面体ABCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD.

(1)若AB⊥CD，则截面EFGH与侧面ABC垂直；

(2)当截面四边形EFGH面积取得最大值时，E为AD中点； (3)截面四边形EFGH的周长有最小值；

(4)若AB⊥CD，AC?BD，则在四面体内存在一点P到四面体ABCD六条棱的中点的距离相等.上述说法正确的是 ．

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

?x?y?5?0?17. 已知x,y满足线性约束条件?x?y?5?0,求：

?x?3?（1）Z1?2x?4y的最大值和最小值． （2）Z2?y的最大值和最小值． x?1

18.电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:

甲 乙

连续剧播放 时长(分钟)

70 60

广告播放时长 (分钟)

5 5

收视人次 (万) 60 25

已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟,广告的总播放时间不少于30分钟,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用x,y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.

(1)用x,y列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域.

(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使总收视人次最多?

19.已知梯形ABCD中AD//BC， ?ABC??BAD??2， AB?BC?2AD?4， E、

F分别是AB、CD上的点， EF// BC， AE?x．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF (如图)． G是BC的中点． （1）当x?2时，求证： BD⊥EG ；

（2）当x变化时，求三棱锥D?BCF的体积f?x?的函数式．

20.如图，在斜三棱柱

，且

（Ⅰ）求证：平面（Ⅱ）若棱锥

21.如图，菱形

，的中点，

的边长为，

，将菱形．

沿对角线

折起，得到三棱锥

，点是棱

的体积.

.

平面，求四

； 中，已知

，

（）求证：平面． （）求证：平面平面． （）求三棱锥的体积．

?x?2y?2n?x?0(n?N?)内的点，目标函数z=x+y，z的最大值记22．已知点（x，y）是区域??y?0?（Sn，an）作zn若数列{an}的前n项和为Sna1?1且点在直线zn?x?y上．

,,,﹣2}为等比数列； （Ⅰ）证明：数列{an（Ⅱ）求数列{Sn}的前n项和Tn．