2019年湖北省恩施州中考数学试卷和答案

∴，

∴∠ECB＝∠BEH， ∵∠EBC＝∠GBE， ∴△EBC∽△GBE， ∴

，

∵BC＝BD， ∴∠D＝∠C， ∵∠C＝∠DBE， ∴∠D＝∠DBE， ∴BE＝DE＝2

，

又∠AFE＝∠ABD＝90°， ∴BD∥EF， ∴∠D＝∠CEF， ∴∠C＝∠CEF， ∴CG＝GE＝3， ∴BC＝BG+CG＝BG+3， ∴

，

∴BG＝﹣8（舍）或BG＝5， 即BG的长为5．

24.解：（1）由题可列方程组：

，解得：∴抛物线解析式为：y＝x2﹣x﹣2；

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（2）如图1，∠AOC＝90°，AC＝设直线AC的解析式为：y＝kx+b，则

，AB＝4，

，解得：

，

∴直线AC的解析式为：y＝﹣2x﹣2； 当△AOC∽△AEB时

＝（

）2＝（

）2＝，

，

∵S△AOC＝1，∴S△AEB＝∴AB×|yE|＝

，AB＝4，则yE＝﹣，

则点E（﹣，﹣）； 由△AOC∽△AEB得：∴

（3）如图2，连接BF，过点F作FG⊥AC于G，

；

第22页（共24页）

则FG＝CFsin∠FCG＝∴

CF，

CF+BF＝GF+BF≥BE，

当折线段BFG与BE重合时，取得最小值， 由（2）可知∠ABE＝∠ACO

∴BE＝ABcos∠ABE＝ABcos∠ACO＝4×

＝

，

|y|＝OBtan∠ABE＝OBtan∠ACO＝3×＝， ∴当y＝﹣时，即点F（0，﹣），

（4）①当点Q为直角顶点时（如图3）： 由（3）易得F（0，﹣），

CF+BF有最小值为

；

第23页（共24页）

∵C（0，﹣2）∴H（0，2）

设Q（1，m），过点Q作QM⊥y轴于点M． 则Rt△QHM∽Rt△FQM ∴QM2＝HM?FM， ∴12＝（2﹣m）（m+）， 解得：m＝， 则点Q（1，

）或（1，

）

当点H为直角顶点时： 点H（0，2），则点Q（1，2）； 当点F为直角顶点时： 同理可得：点Q（1，﹣）； 综上，点Q的坐标为：（1，）或（1，

）或Q（1，或Q（1，﹣）． 第24页（共24页）

2）