浙江省宁波市2012届高三第一学期期末考试数学（理）试卷

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参考公式：

如果事件A，B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A，B相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B)

柱体的体积公式V=Sh

其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高

锥体的体积公式 V=Sh

31如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n 体的高

次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率

n-kkkp(1-p)(k=0,1,2,?n) Pn(k)=Cn其中S表示锥体的底面积，h表示锥

台体的体积公式V?13h(S1?S1S2?S2)

球的表面积公式S=4πR2 ，其中R表示球的半径 其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积， 球的体积公式V=πR3 ，其中R表示球的半径

34h表示台体的高

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1（1）已知i为虚数单位，则?i3?

i(A) 0 (B) 1?i (C)2i (D) ?2i （2）已知a,b?R，则“a?b”是“ (A)充分不必要条件

a?b?ab”的 2

(B)必要不充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

（3）200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为

（A）65辆 （B）76辆（C）88 辆 （D）辆95

（4）下列命题中，错误的是 ．．

（A） 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交 （B）平行于同一平面的两个不同平面平行

（C）如果平面?不垂直平面?，那么平面?内一定不存在直线垂直于平面? （D）若直线l不平行平面?，则在平面?内不存在与l平行的直线 （5）设集合A??(x,y)|x?a2y?6?0? ，

B??(x,y)|(a?2)x?3ay?2a?0?，若A?B??，则实数a的值为

(A) 3或?1 (B) 0或3 (C) 0或?1 (D) 0或3或?1 （6）执行如图所示的程序框图，其输出的结果是

(A) 1 (B)?

（7）设点G是?ABC的重心，若?A?120?，AB?AC??1，则AG的最小值是

3(A)

3223 (B) (C) (D)

334y?开始 1513 (C) ? (D) ? 248y?4x?y1x?12否 |y?x|?1是 输出y （8） 已知f(x)是定义在实数集R上的增函数，且f(1)?0，函数g(x)在

结束 (??,1]上为增函数，在[1,??)上为减函数，且g(4)?g(0)?0，则集合{x|f(x)g(x)?0}=

（A） {x|x?0或1?x?4}（B）{x|0?x?4}（C）{x|x?4}（D）{x|0?x?1或x?4}

x2y2（9）设点P是椭圆2?2?1(a?b?0)上一点，F1,F2分别是椭圆的左、右焦点，I为?PF1F2ab的内心，若S?IPF1?S?IPF2?2S?IF1F2，则该椭圆的离心率是 (A)

2311 (B) (C) (D)

2224（10）设函数y?f(x)是定义在R上以1为周期的函数，若g(x)?f(x)?2x 在区间[2,3]上的值域为[?2,6]，则函数g(x)在[?2012,2012]上的值域为

(A)[?2,6] (B) [?4030,4024] (C)[?4020,4034] (D) [?4028,4016]

非选择题部分 (共100分)

二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分． （11）(1?x)4的展开式中x2的系数是 ▲ .

（12）如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是 ▲ .

（13）已知某随机变量?的概率分布列如右表，其中x?0,y?0，随机变量?的方差D??则x?y? ▲ .

1， 2? P 1 2 3 x y x ??1（14）若??(0,)，且cos2?? sin(?2?)?，则tan?? ▲ .

222?x?y?1?05?（15）已知实数x,y满足?x?2y?8?0，若(3,)是使得ax?y取得最小值的可行解，则实数

2?x?3?a的取值范围为 ▲ .

1（16）已知函数y?3x?的图象为双曲线，在此双曲线的两支上分别取点P,Q，则线段PQ

x长的最小值为 ▲ .

（17）把已知正整数n表示为若干个正整数（至少3个，且可以相等）之和的形式，若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列，则称这些数为n的一个等差分拆．将这些正整数的不同排列视为相同的分拆．如：（1，4，7）与（7，4，1）为12的相同等差分拆．问正整数30的不同等差分拆有 ▲ 个．

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

??????（18）（本题满分14分）已知m?(2cosx?23sinx,1),n?(cosx,?y)，满足m?n?0． （I）将y表示为x的函数f(x)，并求f(x)的最小正周期；

A（II）已知a,b,c分别为?ABC的三个内角A,B,C对应的边长，若f(x)?f()对所有x?R恒

2成立，且a?2，求b?c的取值范围．

（19）（本题满分14分）在数列{an}中，Sn为其前n项和，满足

Sn?kan?n2?n(k?R,n?N*)．（I）若k?1，求数列{an}的通项公式；

（II）若数列{an?2n?1}为公比不为1的等比数列，求Sn． （20）（本题满分14分）已知四棱锥P?ABCD中，

PA?平面ABCD，底面ABCD是边长为a的菱形，

P?BAD?120?，PA?b．

（I）求证：平面PBD?平面PAC；

（II）设AC与BD交于点O，M为OC中点，若二面角

BAOMDCO?PM?D的正切值为26，求a:b的值． （21）（本题满分15分）设函数f(x)?clnx?12x?bx(b,c?R,c?0)，且x?1为f(x)的极值2点． (Ⅰ) 若x?1为f(x)的极大值点，求f(x)的单调区间（用c表示）； (Ⅱ)若f(x)?0恰有1解，求实数c的取值范围．

（22）（本题满分15分）长为3的线段AB的两个端点A,B分别在x,y轴上移动，点P在直线

????????（I）求点P的轨迹的方程；（II）记点P轨迹为曲线C，过点Q(2,1)任AB上且满足BP?2PA．

1作直线l交曲线C于M,N两点，过M作斜率为?的直线l'交曲线C于另一点R．求证：直

2线NR与直线OQ的交点为定点（O为坐标原点），并求出该定点．