(新课标版)备战2018高考数学二轮复习专题1.5立体几何测试卷

（1）BC?2EF；

（2）平面EFD?平面ABC．

19．【2018黑龙江齐齐哈尔八中三模】如图1，矩形ABCD中， 2BC?3AB?6DE?6FC?6，将VABE沿BE折起，得到如图2所示的四棱锥A?BCDE，其中AC?（1）证明：平面ABE?平面BCD；

（2）求平面AEF与平面ACD所成锐二面角的余弦值.

7.

【解析】（1）在图2中取BE的中点G，连接AG， CG.由条件可知图1中四边形ABFE为正方形，则有AG?BE，且可求得AG?2.在VGBC中， BG?2， BC?3， ?GBC?45?，由余弦定理得

CG2?BG2?BC2?2BG?BCcos?GBC?2?9?6?5.在VAGC中， AG2?CG2?2?5?AC2，所

以?AGC?90?，即AG?CG.由于BE， CG?平面BCD， AG?BE且AG?CG，

BE?CG?G，所以AG?平面BCD.又AG?平面ABE，故平面ABE?平面BCD.

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20．如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA?底面ABCD，M是棱PD的中点，且PA?AB?AC?2,BC?22．

（1）求证：CD?平面PAC；

（2）如果N是棱AB上一点，且直线CN与平面MAB所成角的正弦值为10AN，求的值． 5NB222【解析】（1）连结AC，因为在?ABC中，AB?AC?2,BC?22，所以BC?AB?AC，

所以AB?AC．因为AB//CD，所以AC?CD． 又因为PA?底面ABCD，所以PA?CD，因为

ACIPA?A，所以CD?平面PAC．

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21．如图①所示，四边形ABCD为等腰梯形，AD//BC，且AD?1BC?a,?BAD?1350,AE?BC于3点E,F为BE的中点．将?ABE沿着AE折起至?AB?E的位置，得到如图②所示的四棱锥B??ADCE.

（1）求证：AF//平面B?CD；

（2）若平面AB?E?平面AECD，求二面角B??CD?E的余弦值．

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22．【河北省鸡泽县2018届月考】如图，三棱柱ABC?A1B1C1中， ?ACB?90o， AC?BC?CC1?2，

A1B?B1C.

（Ⅰ）证明： AC11?CC1；

（Ⅱ）若A1B?23，在棱CC1上是否存在点E，使得二面角E?AB1?C的大小为30，若存在，求CE

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