11.2019届松江区中考数学二模

24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）

如图，抛物线y?ax2?4x?c过点A（6，0）、B（3，并延长，交y轴于点D． （1）求该抛物线的表达式； （2）求△ADC的面积；

（3）点P在线段 AC上，如果△OAP和△DCA相似，求点P的坐标．

C O 3），与y轴交于点C．联结AB2y D B A x （第24题图） 5

25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）

如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=42，BC=16．点O在边BC上，以O为圆心，OB为半径的弧经过点A．P是弧AB上的一个动点． （1）求半径OB的长；

（2）如果点P是弧AB的中点，联结PC，求∠PCB的正切值； （3）如果BA平分∠PBC，延长BP、CA交于点D，求线段DP的长．

C A A · O

（第25题图）

B

C

· O

（备用图）

B

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2019年松江区初中毕业生学业模拟考试

初三数学参考答案及评分说明

一、选择题：

1．B； 2．C； 3．B； 4．A； 5．D； 6．C．

二、填空题：

7．6；8．2b?a?2??a?2?；9．x?1；10．?2?x?1；11．?；12．y?3x?2；13．8；14．28；15．60；16．a?2b；17．12；18．3．

三、解答题：

19．解：原式=33?3?23?1?4?2?3………………………………（8分）

=2……………………………………………………………………（2分）

20．解：由②得x?3y?1，x?3y??1…………………………………（4分） 则原方程组化为??x?2y?6

?x?3y?1?x?2y?6……………………………（2分） ??x?3y??116?x???x?4?5解这两个方程组得原方程组的解为? ?……………………（4分）

7y?1??y??5?16?x???x?4?5∴原方程组的解为? ?

7?y?1?y??5?

21．解：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB…………………………………………（1分） ∵AB∥CD，BC⊥AB，∴BC⊥CD………………………………………………（1分）

7

∵AD⊥BD，∴∠ADB=∠BCD=90°……………………………………………（1分） ∴∠A=∠DBC……………………………………………………………………（1分） 在Rt△ADB中，sinA?BD……………………………………………………（1分） AB∵BD=6，sinA=

2，∴AB=9……………………………………………………（1分） 3DC……………………………………………（1分） BD在Rt△BCD中，sin?DBC?∵sin?DBC?sinA?2，∴DC=4…………………………………………（1分） 3∴BC?25……………………………………………………………………（1分） ∴S梯形ABCD?

22．（1）设y与x之间的函数解析式为y?kx?b?k?0?……………………（1分） ∵函数图像过（10，0），（0，600）

1?DC?AB??BC?1?4?9??25?135………………（1分） 22?10k?b?0∴? …………………………………………………………………（1分）

b?600?解得??k??60……………………………………………………………………（1分）

?b?600∴y??60x?600………………………………………………………………（1分） （2）设小军用了t分钟追上小明………………………………………………（1分） 由题意得60（t+3）=60×1.5t……………………………………………………（3分） 解得t=6……………………………………………………………………………（1分）

y??60??t?3??600?60（米）……………………………………………（1分）

答：小军用了6分钟追上小明，此时他们距离体育中心60米． 23．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥DC，AB=DC………………………………………………………………（1分） ∵AB=AC，∴AC=DC……………………………………………………………（1分）

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