概率论第1章复习题

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概率论第1章复习题

一、单项选择：28分

（ ）1、设A、B、C为任意三个事件，则以下命题正确的是： （1）(A∪B)－B=A－B

（2）(A－B)∪B=A （3）(A∪B)－C=A∪(B－C) （4）(A∪B) =AB?AB

（ ）2、设随机事件A和B互斥，且P(A)=p，P(B)=q，则A和B中恰好有一个发生的概率等于

（1） p+q （2） p+q－pq （3）(1－p)(1－q) （4）p(1－q)+q(1－p)

（ ）3、从五双不同的鞋子中任取四只，则至少有两只配成一双的概率是（）

（1）8/21 （2）11/21 （3） 13/21 （4）4/21

（ ）4、一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为P，第二道工序的废品率为q，则该零件加工的成品率为： （1）1－p－q （2）1－pq （3）1－p－q +pq （4）(1－p)+(1－q)

（ ）5、有四个小球，其中2个红的，2个白的，把他们任意放入两个盒子中，每个盒子中放2个小球，则一个盒子全是红球，另一个盒子中全部是白球的概率为：

（1）1/3 （2）1/6 （3）1/8 （4）1/16

（ ）6、若随机事件A和B都不发生的概率为p，则以下结论中正确的是：

(1)A和B都发生的概率等于1－p （2）A和B只有一个发生的概率为1－p

(3)至少有一个发生的概率为1－p （4）A发生B不发生或B发生A不发生的概率为1－p

（ ）7、设A、B是两随机事件，当B发生时，A必发生，则：

（1）P(A∪B)=P(B) （2）P(AB)=P(A)P(B)

（3）P(A / B)=1 （4）P(B / A)=1

____（ ）8、A、B为两随机事件，且A、B互斥，则：

（1）P(A)=1－P(B) (2) P(AB)=P(A)P(B) （3）PA?B?1 （4）P?A?B??1

（ ）9、一本500页的书中共有500个错字，每个字的可能出现在每一页上，则在给定的一页上至少有三个错字的概率是： (1) 1?e?1?? (2) 1?23?e?1 (3) 1?2e?1 (4) 1?52e?1

（ ）10、某事件的概率为1/4,如果试验8次,则该事件就

（1）一定出现两次 （2）一定出现6次 （3）至少出现1次 （4）出现次数不能确定 （ ）11. 下列命题正确的是

(1) 若A,B互不相容，则

________A,B也互不相容 (2) 若A,B互不相容，则A,B相互独立

____(3) 若A,B构成完全事件组，则A,B也构成完全事件组 (4) 若A,B,C构成完全事件组，则

_______A,B,C也构成完全事件组

（ ）12、设A,B为任意两个事件，且A?B，P(A)>0，则下列选项必然成立的是 (1) P(A)P(A|B) (4) P(A)≥P(A|B) （ ）13设A，B，C两两独立，则A，B，C相互独立的充要条件是

(1)A与BC独立 (2)AB与A∪C独立 (3)AB与AC独立 (4)A∪B与A∪C独立 （ ）14、假设事件A,B满足P(B|A)=1,则（ ）

___ (A) A是必然事件 (B) P(B|A)=0 (C) A?B (D) A?B

二、判断题：（9分）

1、（ ）事件（B/A）的基本事件空间是A而不是原来的U

2、（ ）当P(B) >0时,必有P?A/B??PA/B?1和P?A/B??PA/B?1

3、若A1+A2+?+An=U，AiAj=￠(i≠j) 且P(Ai)>0,(I=1,2,?n)，则对U的任意事件B （P(B)>0）有

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（1） （ ）

i?1?PB/Ai??1 （2） （ ）?P?Ai/B??1

i?1nn4、（ ）n个事件A1,A2?An相互独立，则其中任意k个事件1

6、（ ）向目标射击80次有25次射中，则射中目标的概率为5/16。 7、（ ）事件A，B相互独立，则A，B互斥。

8、（ ）若事件A，B，C满足P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则A，B，C相互独立。

三、填空题：（30分）

1、五个考签中有一个难签，五人依次抽签，则（1）第二人抽到难签的概率为_________,第五人抽到难签的概率为__________

2、将6本书随机地放在书架上，则指定的3本书放在一起的概率为________

3、从8个连续数字1, 2, ? , 8中随机抽取4个, 则其中至少有两个数字之差为1的概率是 (用分数表示结果).

4、已知P(A)=1/4, P(B)=1/2, 且A,B 相互独立,则P(AB).=_______

5、.设有5张10元的,3张30元的和2张50元的戏票,从中任取3张,求3张票价共值70元的概率为 . 6、.设男人患色盲的概率为0.05,女人患色盲的概率为0.0025.某单位有80位男性,20位女性,现随机抽取一人来检查身体,则该人患色盲的概率为 ;若检查发现该人患色盲,此人为女性的概率为

7、设有一均匀的陀螺,其圆周的一半均匀地刻上[0,1]上的诸数字,另一半刻上区间[1,5]上的诸数字,旋转陀螺，求它停下来时，其圆周上触及桌面上的刻度位于[1/2，3]上的概率是_____

8、设有n个球，每个球都以概率1/N落入N个盒子中，（N?n）的每一个。则（1）A1：“指定n个盒子中各有一球”的概率为_________，（2）A2：“任意n个盒子中各有一球”的概率为_________ 9、 若两两相互独立的三事件A，B，C满足条件ABC=￠,P(A)=P(B)=P(C)<1/2，且已知 P(A∪B∪C)=9/16，则P(A)=___________

10、某公司有一个由5个人组成的高级顾问小组,每位顾问独立地提出自己的意见，假设每位顾问提出正确意见的概率为0.7，公司按少数服从多数作出决策,则公司作出正确决策的概率是______________.

四、计算证明题：（33分）（请将详细过程写在反面）

1、盒中放有12个乒乓球，其中9个是新的，第一次比赛时，从其中任取3个来用，比赛后任放回盒中；第二次比赛时再从盒中任取3个，求第二次取出的球都是新球的概率。

2、猎人在距离100米处射击一动物，击中的概率为0.6，如果第一次未击中，则进行第二次射击，但由于动物逃跑而使距离变为150米，如果第二次又未击中，则进行第三次射击，这是距离变为200米。假定击中的概率与距离成反比，求猎人击中动物的概率。

3、甲乙两船各自向同一码头，且到达时间在一昼夜是的等可能的，如果甲乙两船在码头停泊的时间分别是一小时和两小时，试求两船相会码头的概率。

4、甲班在篮球，排球，足球三项比赛中胜乙班的概率分别为0.6，0.4，0.4，求甲班在三项比赛中恰好胜乙班两项的概率.

5、甲、乙、丙三人向同一飞机射击，设击中的概率分别是0.4，0.5，0.7。如果只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2，如果只有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6，如果三人都击中，则飞机肯定被击落。求飞机被击落的概率。

6、设有甲、乙两袋, 甲袋中有2个白球3个黑球, 乙袋中有2个白球2个黑球, 第一次从甲袋中任取一球放入乙袋中, 第二次从乙袋中任取一球.

（1）求第二次从乙袋中任取一球是白球的概率;

（2）若第二次从乙袋中任取一球发现是白球, 求第一次从甲袋中任取一球是白球的概率.