(北京专用)2019版高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第八节 曲线与方程作业本 理.doc

（北京专用）2019版高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第八节 曲线

与方程作业本 理

1.方程x=

所表示的曲线是( )

A.双曲线的一部分 B.椭圆的一部分 C.圆的一部分 D.直线的一部分

2.已知点P是直线2x-y+3=0上的一个动点,定点M(-1,2),Q是线段PM延长线上的一点,且|PM|=|MQ|,则Q点的轨迹方程是( ) A.2x+y+1=0 B.2x-y-5=0 C.2x-y-1=0 D.2x-y+5=0

3.已知椭圆+=1(a>b>0),M为椭圆上一动点,F1为椭圆的左焦点,则线段MF1的中点P的轨迹是( ) A.圆

B.椭圆

D.抛物线

=λ

·

,当λ<0时,动点M的

C.双曲线

4.已知A(-1,0),B(1,0)两点,过动点M作x轴的垂线,垂足为N,若轨迹为( ) A.圆

B.椭圆

D.抛物线

C.双曲线

5.已知点O(0,0),A(1,-2),动点P满足|PA|=3|PO|,则P点的轨迹方程是( ) A.8x+8y+2x-4y-5=0 B.8x+8y-2x-4y-5=0 C.8x+8y+2x+4y-5=0 D.8x+8y-2x+4y-5=0

6.已知定点A(4,0)和圆x+y=4上的动点B,动点P(x,y)满足为 .

7.(2017北京朝阳一模,14)在平面直角坐标系xOy中,动点P(x,y)到两坐标轴的距离之和等于它到定点(1,1)的距离,记点P的轨迹为C.给出下面四个结论: ①曲线C关于原点对称;

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2

2

2

2

2

2

2

2

+=2,则点P的轨迹方程

②曲线C关于直线y=x对称; ③点(-a,1)(a∈R)在曲线C上;

2

④在第一象限内,曲线C与x轴的非负半轴、y轴的非负半轴围成的封闭图形的面积小于. 其中所有正确结论的序号是 .

B组 提升题组

8.设圆(x+1)+y=25的圆心为C,A(1,0)是圆内一定点,Q为圆周上任一点,AQ的垂直平分线与CQ的连线的交点为M,则M点的轨迹方程是( )

2

2

A.-=1 B.+=1

C.-=1 D.+=1

9.在△ABC中,已知A(2,0),B(-2,0),G,M为平面上的两点且满足+

+

=0,|

|=|

|=|

|,

∥

,则顶点C的轨迹为( )

A.焦点在x轴上的椭圆(长轴端点除外) B.焦点在y轴上的椭圆(短轴端点除外) C.焦点在x轴上的双曲线(实轴端点除外) D.焦点在x轴上的抛物线(顶点除外)

10.已知动圆Q过定点A(2,0)且与y轴截得的弦MN的长为4,则动圆圆心Q的轨迹C的方程为 .

11.在△ABC中,A为动点,B,C为定点,B的轨迹方程是 .

,C(a>0),且满足条件sin C-sin B=sin A,则动点A

12.(2017北京海淀二模,14)已知椭圆G:+=1(0

为B1和B2,点P在椭圆G上,且满足|PB1|+|PB2|=|PF1|+|PF2|.当b变化时,给出下列三个命题: ①点P的轨迹关于y轴对称;

②存在b使得椭圆G上满足条件的点P仅有两个; ③|OP|的最小值为2.

其中,所有正确命题的序号是 .

答案精解精析 A组 基础题组

1.B x=

两边平方,可变为x+4y=1(x≥0),表示的曲线为椭圆的一部分.

2

2

2.D 设Q(x,y),易得P(-2-x,4-y),代入2x-y+3=0,得2x-y+5=0.

3.B 设椭圆的右焦点是F2,由椭圆的定义可得|MF1|+|MF2|=2a>2c,所以|PF1|+|PO|=(|MF1|+|MF2|)=a>c,所以点P的轨迹是以F1和O为焦点的椭圆. 4.C 设M(x,y),则N(x,0),所以

=y,λ

2

·=λ(x+1,0)·(1-x,0)=λ(1-x),所以y=λ(1-x),

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即λx+y=λ,当λ<0时,变形为x+=1,所以当λ<0时,动点M的轨迹为双曲线. 5.A 设点P的坐标为(x,y),则6.答案 (x-2)+y=1

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2

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=3,整理得8x+8y+2x-4y-5=0.

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解析 设B(x0,y0),由即(x-2)+y=1. 7.答案 ②③④

2

2

+=2,得得代入圆的方程得(2x-4)+4y=4,

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解析 由题意可知,动点P(x,y)满足:|x|+|y|=,所以|xy|+x+y-1=0.

①若点A(m,n)在曲线上,则其关于原点对称的点B(-m,-n)不在曲线上,所以①错误; ②若点A(m,n)在曲线上,则其关于直线y=x对称的点D(n,m)也在曲线上,所以②正确; ③将点(-a,1)代入方程|xy|+x+y-1=0中,有a-a+1-1=0,所以③正确;

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2

2

④当x>0,y>0时,方程|xy|+x+y-1=0可变形为y=-1,此时围成的封闭图形的面积小于点

(0,0),(0,1),(1,0)连线围成的三角形的面积,故④正确.

B组 提升题组