最新北师大版数学五年级上册知识点总结及配套练习

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★补充知识点：

分子是分母倍数的假分数可以化成整数。 分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。

（四）分数与除法

理解分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数a（除数不为0），a÷b=（b≠0） 除数b分数的分母不能是0。因为在除法中，0不能做除数，因此根据分数与除法的关系，分

数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是0。

运用分数与除法的关系解决实际问题，用分数来表示两数相除的商。

（五）假分数化成带分数——根据分数与除法的关系：

用分子除以分母，把所得的商写在带分数的整数位置上，余数做分数部分的分子上，

分母保持不变。

带分数化成假分数的方法：将整数×分母+分子做分子，分母不变。 （六）分数基本性质

分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

联系分数与除法的关系以及“商不变”的规律，来理解分数的基本性质。分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小也是不变的。

运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。

（七）找最大公因数以及最小公倍数

公因数和最大公因数：几个数公有的因数是这几个数的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。

公倍数和最小公倍数：两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最小公倍数。

-可编辑修改-

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最大公因数的表示方法：（ A，B ） 最小公倍数的表示方法：[ A，B ]

找两个数的公因数和最大公因数的方法：

1、列举法：

①运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数；

②再找出两个数的因数中相同的因数，这些数就是两个数的公因数； ③再看看公因数中最大的是几，这个数就是两个数的最大公因数；

例如：找15和50的公因数和最大公因数：

15的因数有：1、15、3、5

50的因数有：1、50、2、25、5、10 公因数：1、5 最大公因数：5

2、筛选法：

先找出两个数中较小的数的因数，再看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数，那么

这些数就是这两个数的公因数，其中最大的就是这两个数的最大公因数。

例如：找15和50的公因数和最大公因数：

可以先找出15的因数：1、3、5、15，再判断4个数中，哪几个也是50的因数，只有

1和5，那么1和5就是15和50的公因数，5就是它们的最大公因数。

3、分解质因数法：

用分解质因数的方法，分解15和50的质因数：

15=3×5 50=2×5×5 最大公因数=公有质因数的乘积=5

-可编辑修改-

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4、短除法：

5、特殊数字的最大公因数：

①如果两个数是连续的自然数（0除外），那么这两个数的公因数只有1； ②如果两个数具有倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数； ③偶数与所有奇数的最大公因数是1；

④如果两个数互质，那么这两个数的最大公因数就是1；

找两个数的公倍数和最小公倍数的方法：（与找最大公因数的办法雷同）

两个数公倍数的个数是无限的，因此只有最小公倍数没有最大的公倍数。

1、列举法：

①先找出两个数各自的倍数（限制一定的范围内）， ②再找出公有的倍数，

③再看看这些公倍数中最小的是几，这个数就是两个数的最小公倍数。

例如：找6和9的公倍数和最小公倍数：

6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48…… 9的倍数有：9、18、27、36、45…… 公倍数：18、36、…… 最小公倍数：18

2、筛选法：

-可编辑修改-

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先找出两个数中较大的数的倍数（限制一定的范围内），再看看这些倍数中有哪些也是

较小的数的倍数，那么这些数就是这两个数的公倍数，其中最小的就是这两个数的最小公倍数。

例如：找6和9的公倍数和最小公倍数：

（50以内）可以先找出9的倍数（50以内）有：9，18，27，36，45，再从这些数中

找出6的倍数18，36，18和36就是6和9的公倍数，18是最小公倍数。

3、分解质因数法：

用分解质因数的方法，分解6和9的质因数：

6=2×3 9=3×3

最小公倍数 = 公有质因数的乘积×独有质因数的乘积

= 3×2×3=18

4、短除法：

5、特殊数字的最小公倍数：

①如果两个数是不同的质数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。 ②如果两个数是连续的自然数（0除外），那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。 ③如果两个数具有倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。

（八）约分

理解约分的含义：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过

程叫做约分。

理解最简分数的含义：像这样分子、分母公因数只有1了，不能再约分了，这样的

分数是最简分数。

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