(名师整理)最新数学中考二轮复习《代数式》专题冲刺精练(含答案)

22．（2020?海门市校级模拟）用黑白棋子摆出下列一组图形，根据规律可知．

（1）在第n个图中，白棋共有 枚，黑棋共有 枚； （2）在第几个图形中，白棋共有300枚；

（3）白棋的个数能否与黑棋的个数相等？若能，求出是第几个图形，若不能，说明理由．

23．（2020?安徽模拟）观察下列等式，探究其中的规律：①+﹣1＝，②+﹣＝

，③+﹣＝

，④+﹣＝

，…．

（1）按以上规律写出第⑧个等式： ； （2）猜想并写出第n个等式： ； （3）请证明猜想的正确性．

24．（2020?于都县模拟）如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm． （1）4节链条长 cm； （2）n节链条长 cm；

（3）如果一辆22型自行车的链条由50节这样的链条组成，那么这辆自行车上链条总长度是多少？

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参考答案

一．选择题

1．解：原式＝（3﹣4）ab＝﹣ab 故选：A． 2．解：由、1、、∵n＝100， ∴第100个数为：故选：B．

3．解：当2a﹣b＝7时， 原式＝﹣2（2a﹣b）+10 ＝﹣2×7+10 ＝﹣14+10 ＝﹣4．

4．解：设路程是a，则上山的时间是：则平均时间是：故选：A．

5．解：由已知观察可得，分母是自然数1，2，3，…，n的平方，分子是正奇数， 则第n个数是故选：C．

6．解：当输入一个正整数，一次输出22时， 3x+1＝22，

- 6 -

2

2

2

2

、、、…可得第n个数为．

小时；下山的时间是：

＝＝km/h．

，

解得：x＝7；

当输入一个正整数，两次后输出22时， 3x+1＝7， 解得：x＝2， 故选：B．

7．解：被4除余数是1的排在D位，被4除余数是2的排在A位，被4除余数是3的排在B位，被4整除的排在C位． 2020÷4＝505， 所以2020排在C位． 故选：C． 8．解：由图可知，

第一排所报数字有4个，以后每排3个，偶数排从大到小，前三个报数；奇数排从小到大，后三个报数；

∵（2019﹣4）÷3＝2015÷3＝671…2， ∴2019在第673排第2个数字， ∴得红花的小朋友是小李， 故选：C．

9．解：观察图形，可知：a1＝2+1＝3＝1×3，a2＝2+3+2+1＝8＝2×4，a3＝2+3+4+3+2+1＝15＝3×5，a4＝2+3+4+5+4+3+2+1＝24＝4×6，…， ∴an＝n（n+2）， ∴

+

+

+…+

＝

+

+

+…+），

，

＝×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝×（1+﹣﹣

），

- 7 -

＝×＝

．

，

故选：A．

10．解：设小长方形卡片的长为a，宽为b， ∴L上面的阴影＝2（n﹣a+m﹣a），

L下面的阴影＝2（m﹣2b+n﹣2b），

∴L总的阴影

＝L上面的阴影

+L下面的阴影

＝2（n﹣a+m﹣a）+2（m﹣2b+n﹣2b）＝4m+4n﹣4

（a+2b）， 又∵a+2b＝m， ∴4m+4n﹣4（a+2b）， ＝4n． 故选：A．

11．解：∵个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1， ∴十位上的数字为a﹣1，

∴这个两位数可表示为10（a﹣1）+a， 故选：C．

12．解：∵2＝2，2＝4，2＝8，2＝16，2＝32，…， ∴个位上数字以2，4，8，6为循环节循环， ∴（2+1）（2+1）…（2+1）+1 ＝（2﹣1）（2+1）（2+1）…（2+1）+1 ＝（2﹣1）（2+1）…（2+1）+1 ＝2

2034÷4＝508…2，

2034

2

2

20172

2017

2

2017

1

2

3

4

5

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