江苏省2019年普通高校对口单招文化统考数学试卷

江苏省2019年普通高校对口单招文化统考

数学试卷

注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页，包含选择题（第1题~第10题，共10题）、非选择题（第11题~第23题，共13题）。本卷满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3. 请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与您本人是否相符。 4. 作答选择题（第1题~第10题），必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选择其它答案。作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5. 如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1.已知集合M=｛1,3,5｝，N=｛2,3,4,5｝,则M∩N等于 A.｛3｝ B.｛5｝ C.｛3,5｝ D.｛1,2,3,4,5｝ 2.若复数z满足z·i=1+2i，则z的虚部为 A.2

B.1

C.-2

D.-1

3.已知数组a=(2，-1，0)，b=(1，-1，6)，则a·b等于 A.-2

B.1

C.3

D.6

4.二进制数2换算成十进制数的结果是

A.(138)10

B.(147)10

C.(150)10

D.(162)10

5.已知圆锥的底面直径与高都是2，则该圆锥的侧面积为 A.4π

B.22π

C.5π

D.3π

1??6.?x2??展开式中的常数项等于

2x?? A.

63 8B.

15 16C.

5 2D.

15 327.若sin??π?3????，则cos 2?等于 ?2?5

A.?7 25B.

7 25C.

18 25D.?18 253时，f(x)=x，则f(-7)等于 28.已知f(x)是定义在R上的偶函数，对于任意x∈R，都有f(x+3)=f(x)，当0＜x≤

A.-1 B.?2 C.2 D.1 9.已知双曲线的焦点在y轴上，且两条渐近线方程为y??3x，则该双曲线的离心率为 2D. A.13 3B.13 2C.5 25 310.已知(m,n)是直线x+2y-4=0上的动点，则3m+9n的最小值是 A.9 B.18 C.36 D.81 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 题11图是一个程序框图，若输入m的值是21，则输出的m值是. 题11图

12.题12图是某项工程的网络图（单位：天），则完成该工程的最短总工期天数是.

题12图

13.已知9a=3，则y?cos αx的周期是.

14.已知点M是抛物线C：y2=2px(p＞0)上一点，F为C的焦点，线段MF的中点坐标是（2，2），则p=.

?2x,x≤0

?15.已知函数f(x)=?，令g(x)=f(x)+x+a.若关于x的方程g(x)=2有两个实根，则实数a的取指范围是.

??log2x,x＞0

三、解答题（本大题共8小题，共90分）

16.（8分）若关于x的不等式x2-4ax+4a＞0在R上恒成立. （1）求实数a的取值范围； （2）解关于x的不等式loga23x?2＜loga16.

17.（10分）已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=log2(x+2)+(a-1)x+b，且 f(2)=-1.令an=f(n-3)(n∈N*).

（1）求a，b的值； （2）求a1+a5+a9的值.

18.（12分）已知曲线C：x2+y2+mx+ny+1=0，其中m是从集合M={-2，0}中任取的一个数，n是从集合N={-1，

1，4}中任取的一个数. （1）求“曲线C表示圆”的概率； （2）若m=-2，n=4，在此曲线C上随机取一点Q（x，y），求“点Q位于第三象限”的概率. 19.（12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2sinBcosC-sinC=2sinA. （1）求角B的大小； （2）若b=23，a+c=4，求△ABC的面积.

20.（10分）通过市场调查知，某商品在过去的90天内的销售量和价格均为时间t（单位：天，t∈N*）的函数，其中日销售量近似地满足q(t)=36-

1t（1≤t≤90），价格满足 4?1?4t?28,1≤t≤40 ?P(t)=?，求该商品的日销售额f(x)的最大值与最小值.

?1?t?52,?41≤t≤90 ?221.（14分）已知数列{an}的前n项和Sn?（1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{bn}的前n项和Tn；

2321n?n数列{bn}是各项均为正数的等比数列，且a1=b1，a6=b5. 22

（3）求

1111?????的值. a1·a2a2?a3a3?a4a33?a3422.(10分)某房产开发商年初计划开展住宅和商铺出租业务.每套住宅的平均面积为80平方米，每套商铺的平均面积为60平方米，出租住宅每平方米的年利润是30元，出租商铺每平方米的年利润是50元，政策规定：出租商铺的面积不能超过出租住宅的面积，且出租的总面积不能超过48000平方米.若当年住宅和商铺的最大需求量分别为450套和600套，且开发的住宅和商铺全部租空，问房产开发商出租住宅和商铺各多少套，可使年利润最大？并求最大年利润.

x2y21a＞b＞0）相交于点M（0，1）23.（14分）已知圆O：x+y=r(r＞0)与椭圆C：2?2?（，N（0，-1），且椭

ab2

2

2

圆的一条准线方程为x=-2. (1)求r的值和椭圆C的方程； (2)过点M的直线l另交圆O和椭圆C分别于A，B两点. ①若7MB?10MA，求直线l的方程； ②设直线NA的斜率为k1，直线NB的斜率为k2，求证：k1=2k2. 题23图