最新整理初三数学九年级数学上1.3正方形的性质与判定教案北师大版.docx

A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠A＝∠C C．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC

4．如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使AB落在AD边上，然后打开，折痕为AE，顶点B的落点为F.则四边形ABEF是________形．

活动1小组讨论

例如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.求证：四边形BECF是正方形．

证明：∵BF∥CE，CF∥BE， ∴四边形BECF是平行四边形． ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝90°，∠DCB＝90°. 又∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，

∴∠EBC＝12∠ABC＝45°，∠ECB＝12∠DCB＝45°. ∴∠EBC＝∠ECB. ∴EB＝EC.

∴平行四边形BECF是菱形． 在△EBC中，

∵∠EBC＝45°，∠ECB＝45°， ∴∠BEC＝90°. ∴菱形BECF是正方形．

掌握平行四边形、矩形、菱形成为正方形所需要的条件是解决这类问题的关

键．

活动2跟踪训练

1．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，求证：四边形BEDF是正方形．

2．如图，E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的点，AE＝BF＝CG＝DH，四边形EFGH是什么图形？证明你的结论．

3．如图所示，点E，F，G，H分别是CD，BC，AB，DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．

活动3课堂小结

1．对角线相等的菱形是正方形； 2．对角线垂直的矩形是正方形； 3．有一个角是直角的菱形是正方形． 预习导学 (一)知识探究

1．菱形2.矩形3.菱形 (二)自学反馈 1．D2.A3.C4.正方 合作探究 活动2跟踪训练

1．证明：∵∠ABC＝90°，DE⊥BC，DF⊥AB，∴四边形BEDF是矩形．∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB，∴DE＝DF.∴四边形BEDF是正方形．

2．四边形EFGH是正方形．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA.∵AE＝BF＝CG＝DH，∴HA＝EB＝FC＝GD.∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴

Rt△AEH≌Rt△BFE≌Rt△CGF≌Rt△DHG.∴HE＝EF＝FG＝GH.∴四边形EFGH是菱形．又∠AHE＝∠BEF，∠AHE＋∠AEH＝90°，∴∠BEF＋∠AEH＝90°.∴∠HEF＝90°.∴四边形EFGH是正方形．

3．证明：连接BD.∵点E，F，G，H分别是CD，BC，AB，DA的中点，∴EF是△BCD的中位线，GH是△ABD的中位线．∴EF∥BD，EF＝12BD，GH∥BD，GH＝12BD.∴EF∥GH，EF＝GH.∴四边形EFGH是平行四边形．