高中数学第三章圆锥曲线与方程高考七大高频考点例析教学案北师大版选修2-1

第三章 圆锥曲线与方程

高考七大高频考点例析[对应学生用书P68]

命题及其关系 考查方式 以四种命题、逻辑联结词为主要内容．考查四种命题之间的关系及含有逻辑联结词的命题的真假，主要以选择题、填空题为主，属容易题． 1.要掌握互为逆否的两个命题是等价的，对某些命题的判断可以转化为备考指要 判断其逆否命题． 2.命题p∨q中，p，q有真则真；命题p∧q中，p，q有假则假. [考题印证]

[例1] (2012·重庆高考)命题“若p则q”的逆命题是( ) A．若q则p C．若綈q则綈p

B．若綈p则綈q D．若p则綈q

[解析] 根据逆命题的概念可知，“若p则q”的逆命题为“若q则p”． [答案] A

[跟踪演练]

1．设集合A＝{x|－2－a0}，p：1∈A，q：2∈A.若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则a的取值范围是( )

A．(0,1)∪(2，＋∞) C．(1,2]

B．(0,1)∪[2，＋∞) D．[1,2]

解析：若p为真，则－2－a<11. 若q为真，则－2－a<22. 依题意，得p假q真，或p真q假．

??02?

??a>1，

或?

?0

∴1

答案：C

2．(天津高考)已知下列三个命题：

11

①若一个球的半径缩小到原来的， 则其体积缩小到原来的；

28

1

②若两组数据的平均数相等， 则它们的标准差也相等； 122

③直线x＋y＋1＝0与圆x＋y＝相切．

2其中真命题的序号是( ) A．①②③ C．①③

B．①② D．②③

1

解析：命题①由球的体积公式可知，一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原

21

来的，正确；命题②两组数据的平均数相等，若其离散程度不同，则它们的标准差也不相

8等，故该命题错误；命题③圆心(0,0)到直线x＋y＋1＝0的距离d＝1

＝的半径相等，故直线与圆相切，该命题正确． 2

答案：C

12＝

222，与圆x＋y2

充分条件与必要条件 考查方式 充分条件，必要条件可以与各章内容相结合，是历年高考考查的热点之一，题型主要以选择题，填空题为主． 1.要分清条件和结论，以免混淆充分性与必要性． (1)若“p?q”，且“p?/q”，则p是q的“充分不必要条件”，同时q是备考指要 p的“必要不充分条件”． (2)若“p?q”，则p是q的“充要条件”，同时q是p的“充要条件”； 2.要注意转换命题的判定，可以利用互为逆否命题的等价性进行判断. [考题印证]

[例2] (浙江高考)已知函数f(x)＝Acos (ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，则“f(x)π

是奇函数”是“φ＝”的( )

2

A．充分不必要条件 C．充分必要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

2

ππ

[解析] f(x)是奇函数?φ＝＋kπ，k∈Z；φ＝?f(x)是奇函数，所以“f(x)是

22π

奇函数”是“φ＝”的必要不充分条件．

2

[答案] B

[跟踪演练]

?1?xx2

3．命题p∶2≥??，命题q∶x≥－x，则命题p是q的( )

?2?

A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

解析：命题p∶A＝[0，＋∞)，命题q∶B＝[0，＋∞)∪(－∞，－1]．故A?B，所以p是q的充分不必要条件．

答案：A

4．(山东高考)给定两个命题p，q.若綈 p是q的必要而不充分条件，则p是綈q的( ) A．充分而不必要条件 C．充要条件

B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

解析：因为綈 p是q的必要而不充分条件，所以綈q是p的必要而不充分条件，即p是綈q的充分而不必要条件．

答案：A

全称量词与存在量词 考查方式 主要考查全称命题与特称命题的真假判断，以及含有一个量词的命题的否定，题型主要是选择题、填空题． 1.全称命题的真假判定：要判定一个全称命题为真，必须对限定集合M中每一个x验证p(x)成立，一般用代数推理的方法加以证明．要判定一个全称命备考指要 题为假，只需举出一个反例即可． 2.特称命题的真假判定：要判定一个特称命题为真，只要在限定集合M中，能找到一个x，使p(x)成立即可．否则，这一特称命题为假． 3.全称命题的否定一定是特称命题，特称命题的否定一定是全称命题，首 3

先改变量词，把全称量词改为存在量词，把存在量词改为全称量词，然后再把判断词加以否定． 4.注意命题的否定与否命题的区别. [考题印证]

[例3] 命题“对任意x∈R，都有x≥0”的否定为( ) A．存在x∈R，都有x<0 B．对任意x∈R，都有x<0 C．存在x∈R，都有x≥0 D．不存在x∈R，使得x<0

[解析] 由含有全称量词的命题的否定形式可知，该命题的否定为：存在x∈R，使得

22

22

2

x2<0.

[答案] A

[跟踪演练]

5．(湖北高考)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( ) A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数

解析：“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是“任意一个无理数，它的平方不是有理数”．

答案：B

6．(辽宁高考改编)已知命题p：对任意x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则綈p是( )

A．存在x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 B．对任意x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 C．存在x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0 D．对任意x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0

解析：命题p的否定为“存在x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))·(x2－x1)<0”． 答案：C

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