北师大新版八年级数学下册-第1章-三角形的证明-单元测试

北师大新版八年级数学下册-第1章-三角形的证明-单元测试

第1章 三角形的证明

一、选择题

1．已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则△ABC的面积是（ ） A．24cm2

B．30cm2

C．40cm2

D．48cm2

2．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点． A．三个内角平分线 C．三条中线

B．三边垂直平分线 D．三条高

3．等腰三角形的两边长分别为4厘米和9厘米，则这个三角形的周长为（ ） A．22厘米 C．13厘米

B．17厘米

D．17厘米或22厘米

4．下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（ ） A．等腰三角形的两底角相等

B．等腰三角形是钝角三角形或锐角三角形 C．等腰三角形是轴对称图形

D．等腰三角形底边上的高和中线、顶角的平分线互相重合 5．面积相等的两个三角形（ ） A．必定全等 C．不一定全等

B．必定不全等 D．以上答案都不对

6．如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为（ ）

A．2

B．3

C．4

D．5

7．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（ ） A．40°

B．50°

C．60°

D．70°

8．如图，在△ABC和△DEF中，已知AC＝DF，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是（ ）

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A．∠A＝∠D

B．∠ACB＝∠F

C．∠B＝∠DEF

D．∠ACB＝∠D

9．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为（ ）

A．30°

B．36°

C．45°

D．70°

10．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（ ）

A．1个 二、填空题：

11．如图△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC交AC于D，若CD＝2cm，则AC＝ ．

B．2个

C．3个

D．4个

12．“等边对等角”的逆命题是 ．

13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为6，则其底边上的高是 ． 14．在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 ．

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三、解答题：

16．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，求∠E度数．

17．已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求证：OB＝OC．

18．已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD＝CD．求证：D点在∠BAC的平分线上．

19．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC＝90°，∠DAE＝90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD＝CE．

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20．如图，已知：∠AOB，点M和点N．求作：一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等，并且满足PM＝PN．

21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．

（1）求证：△ACD≌△AED；

（2）若∠B＝30°，CD＝1，求BD的长．

22．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB＝90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF＝BG，延长CF与DG交于点H． （1）求证：CF＝DG； （2）求出∠FHG的度数．

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