2019高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布第三节二项式定理课后作业理

【2019最新】精选高考数学一轮复习第十一章计数原理概率

随机变量及其分布第三节二项式定理课后作业理

一、选择题

1．(2015·陕西高考)二项式(x＋1)n(n∈N＋)的展开式中x2的系数为15，则n＝( )

A．7 B．6 C．5 D．4

2．在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为( ) A．30 B．20 C．15 D．10

3．设n为正整数，2n展开式中存在常数项，则n的一个可能取值为( )

A．16 B．10 C．4 D．2

4．(1＋x)8(1＋y)4的展开式中x2y2的系数是( ) A．56 B．84 C．112 D．168

5．(2015·湖北高考)已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为( )

A．29 B．210 C．211 D．212 二、填空题

6．(2015·天津高考)在6的展开式中，x2的系数为________． 7.n的展开式中各项系数之和为729，则该展开式中x2项的系数为________．

8．若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3＝________.

1 / 6

三、解答题

9．已知在n的展开式中，第6项为常数项． (1)求n；

(2)求含x2的项的系数； (3)求展开式中所有的有理项．

10．已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，求： (1)a1＋a2＋…＋a7； (2)a1＋a3＋a5＋a7； (3)a0＋a2＋a4＋a6；

(4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.

1.6的展开式的第二项的系数为－，则x2dx的值为( ) A．3 B.3

C．3或 D．3或－3

2．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是( )

A．74 B．121 C．－74 D．－121

3．(2016·济南模拟)(x＋2)2(1－x)5中x7的系数与常数项之差的绝对值为( )

A．5 B．3 C．2 D．0

4．若(x2＋ax＋1)6(a>0)的展开式中x2的系数是66，则的值为________．

10

7

5．已知f(x)＝(1＋x)m＋(1＋2x)n(m，n∈N*)的展开式中x的系数为11.

(1)求x2的系数取最小值时n的值；

2 / 6

(2)当x2的系数取得最小值时，求f(x)展开式中x的奇次幂项的系数之和．

答 案

一、选择题

1. 解析：选B (x＋1)n＝(1＋x)n，(1＋x)n的通项为Tr＋1＝

Cxr，令r＝2，则C＝15，即n(n－1)＝30.又n＞0，得n＝6.

2. 解析：选C 只需求(1＋x)6的展开式中含x2项的系数即可，

而含x2项的系数为C＝15.

3. 解析：选B 2n展开式的通项公式为Tk＋1＝令＝0，得k＝，∴n可取10.

4. 解析：选D (1＋x)8的展开式中x2的系数为C，(1＋y)4的展开式中y2的系数为C，所以x2y2的系数为CC＝168.

5. 解析：选A 由C＝C，得n＝10，故奇数项的二项式系数和为29.

二、填空题

6. 解析：通项为Tr＋1＝Cx6－rr＝Crx6－2r. 令6－2r＝2得r＝2， ∴x2的系数为C2＝. 答案：16 7. 解析：令x＝1，依题意得3n＝729，n＝6，二项式6的展开式的通项是Tr＋1＝C·(2x)6－r·r＝.令6－＝2，得r＝3.因此，在该二项式的展开式中x2项的系数是C·26－3＝160.

答案：160

8. 解析：不妨设1＋x＝t，则x＝t－1，因此有(t－1)5＝a0＋a1t＋a2t2＋a3t3＋a4t4＋a5t5，则a3＝C(－1)2＝10.

3 / 6

15

答案：10 三、解答题

9. 解：(1)通项公式为 因为第6项为常数项，

所以k＝5时，＝0，即n＝10. (2)令＝2，得k＝2， 故含x2的项的系数是C2＝.

10－2k??3∈Z，

(3)根据通项公式，由题意?0≤k≤10，

??k∈N，

令＝r(r∈Z)，

则10－2k＝3r，k＝5－r， ∵k∈N，∴r应为偶数，

∴r可取2,0，－2，即k可取2,5,8， ∴第3项，第6项与第9项为有理项， 它们分别为C2x2，C5，C8x－2. 10. 解：令x＝1，

则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝－1.① 令x＝－1，

则a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＝37.② (1)∵a0＝C＝1，

∴a1＋a2＋a3＋…＋a7＝－2.

(2)(①－②)÷2，得a1＋a3＋a5＋a7＝＝－1 094. (3)(①＋②)÷2，得a0＋a2＋a4＋a6＝＝1 093.

(4)∵(1－2x)7展开式中a0、a2、a4、a6大于零，而a1、a3、

4 / 6